( a ＋ x )(1＋ ) 5 的展开式中 x 2 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________

Question

( a ＋ x )(1＋ ) 5 的展开式中 x 2 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________．

Answer 1

64

( a ＋ x )(1＋ ) 5 的展开式中含 x 2 项为 a ·  ( ) 4 ＋ x · ( ) 2 ＝(5 a ＋10) x 2 . 依题意5 a ＋10＝15，∴ a ＝1. 在( a ＋ x )(1＋ ) 5 中令 x ＝1， 得2·(1＋1) 5 ＝64. ∴展开式中的所有项系数的和为64.