金属导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧

Question

金属导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场，该电场对运动的电子有静电力的作用，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，在导体板这两个表面之间就会形成稳定的电势差，这种现象称为霍尔效应．利用霍尔效应可以测量磁场的磁感应强度．如图所示，若磁场方向与金属导体板的前后表面垂直，通过如图所示的电流I，可测得导体板上、下表面之间的电势差为U，且下表面电势高．已知导体板的长、宽、高分别为a、b、c，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n．求：（1）导体中电子定向运动的平均速率v；（2）磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

（1）电流：I=

△q

△t

=

enbcv?△t

△t

=nevbc，
则电子平均速率：v=

I

nebc

；
（2）电子通过金属板，电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，
则：evB=e

U

c

，磁感应强度：B=

nebU

I

，
导体板下表面电势高，则下极板带正电，上极板带负电，电子聚集在上极板上，
电子受到的洛伦兹力向上，由左手定则可知，磁场方向为垂直于前后表面向里；
答：（1）导体中电子定向运动的平均速率v=

I

nebc

；
（2）磁感应强度B的大小B=

nebU

I

，方向：垂直于前后表面向里．

Answer 2

（1）导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向A端面，A′板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面A的电势低于下侧面A′的电势．
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为：F洛=eBv．
（3）电子所受静电力的大小为：F静=eE=eU /h

（4）当电场力与洛伦兹力平衡时，则有：eU /h =evB
得：U=hvB
导体中通过的电流为：I=nev•d•h
由U=kIB /d
得：hvB=kIB /d
=knevdhB/d

联立得：k=1/ne

故答案为：（1）低于；（2）eBv；（3）eU /h ；（4）证明如上所述．

考点解析
本题考点：
霍尔效应及其应用；洛仑兹力．
问题解析：
（1）导体中电子受到磁场的洛伦兹力而发生偏转，A或A′聚焦了电子，产生电场，两侧面间就有电势差．由左手定则可判断出电子的偏转方向，从而判断A和A′两侧的电荷聚集情况，聚集正电荷的一侧电势高．（2）电子所受的洛伦兹力的大小为F=eBv．（3）电子所受静电力的大小为F=eE，E由E=Uh求出．（4）根据题中所给的霍尔电势差和霍尔系数的关系，结合电场力与洛伦兹力的平衡，可求出霍尔系数的表达式．

Answer 3

你想问什么啊，得说清楚才能回答你啊