从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于10的偶数，则这样的数组有______个．
| 根据题意，将1，2，3，…，20这20个自然数分为2组，一组为奇数，一组为偶数； 设A={1，3，5，…，17，19}，B={2，4，6，…，18，20}， 若取出的三个数之和为偶数，则必是3个偶数或2奇1偶， 有2种情况，①从集合B中取出3个，有C 10 3 种情况， ②从集合A中取2个，集合B中取1个，有C 10 1 ×C 10 2 种情况， 共有C 10 3 +C 10 1 ×C 10 2 =570种情况， 其中之和小于等于10的情况有：（1、3、2），（1、3、4），（1、3、6），（1、5、2），（1、5、4），（1、7、2）， （3、5、2），共7种； 故其和是大于10的偶数的情况有570-7=563种，即有563个这样的数组； 故答案为563． |