如果只是工商登记的话，可能不会存在侵权。但如果有一方的店名已经注册为该行业类别下的商标的话，另一方在同类商标、服务上使用该名字，就可能会构成侵权。
因此，建议进行国家商标局的官方网站查询该店名在相关项下是否注册，如果没有注册可以先提交注册申请，那么注册在先的商标就会得到保护。
（国家商标局查询网址是：
http://sbj.saic.gov.cn/sbcx/）
参考：
《商标法》
第三十一条
两个或者两个以上的商标注册申请人，在同一种商品或者类似商品上，以相同或者近似的商标申请注册的，初步审定并公告申请在先的商标；同一天申请的，初步审定并公告使用在先的商标，驳回其他人的申请，不予公告。
第五十六条 注册商标的专用权，以核准注册的商标和核定使用的商品为限。
第五十七条 有下列行为之一的，均属侵犯注册商标专用权：
（一）未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标的；
（二）未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标近似的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标，容易导致混淆的；
（三）销售侵犯注册商标专用权的商品的；
（四）伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识的；
（五）未经商标注册人同意，更换其注册商标并将该更换商标的商品又投入市场的；
（六）故意为侵犯他人商标专用权行为提供便利条件，帮助他人实施侵犯商标专用权行为的；
（七）给他人的注册商标专用权造成其他损害的