渐开线圆柱齿轮公差的齿廓公差中用到一个叫“被测齿轮平均齿廓迹线”的定义，这条线是什么意思？

Question

在齿轮手册中，被测齿面平均齿廓迹线定义为：被测齿面的平均齿廓指设计齿廓迹线的纵坐标减去一条斜直线的纵坐标后得到的一条迹线。这条斜直线使得在计值范围内实际齿廓迹线对平均齿廓迹线偏差的平方和最小。因此平均齿廓迹线的位置和倾斜可以用最小二乘法求得。
这里的“纵坐标减去一条斜直线的纵坐标”是什么意思？是什么算法吗？

Answer 1

首先要明确概念，公法线是公共的法线、是一条直线、是（跨k个齿，不是一个齿）异侧齿廓（渐开线）的公法线。
根据渐开线、齿轮原理，渐开线的法线必与基圆相切（就是发生线“段”），发生线的长度等于切点到渐开线起始点的基圆弧长（这是最重要的概念之一）。
因此，公法线必与基圆相切（卡脚与渐开线相切，无论切于何处），渐开线的长度“永远”等于跨k个齿的异侧齿廓（渐开线）与基圆交点（渐开线起始点）之间的基圆弧长。证毕。