有几道很难的数学题请大家帮忙解决下～～

Question

因为这些题目原本是英文然后我把他们翻译成了中文，翻译的不是特别好，请各位大大见谅哈~~~

第一题：有一个三角形有以下几种性质：
-它是一个不等边三角形
-他没有一个直角（不是直角三角形）
-它的三个边长都是整数
-它的面积也是一个整数
要求说找到全部符合这些性质并且要周长最小的三角形
（ 要用到这个公式：面积=（这个公式全部在一个根号里面）根号：s(s-a)(s-b)(s-c) 其中，a,b,c是三角形三个边的名字，然后s是边长的一半，比如像这样：s = (a+b+c)÷2 ) (求详解)

第二题（这道题有点难理解）：
经过了一个星期的辛苦运算，小明算出了3^10000的得数是多少。然后他把每个数位的数字全部加起来得出了一个新的数字（比如说数字57649，每个数加起来5+7+6+4+9=31--新的数字）。然后他又把这个新的数字的每个数位的数字全部加起来又得到了另一个新的数字。。。以此类推，到最后当他把最后一个数的每个数字加起来的时候只得到了一个一位数的数字（0～9），那个数字是什么?? （求详解）

第三题（这题有点变态。。。）：
有一个团队的人要搭乘一些巴士（人数和巴士的数量都不知）去旅游，并且必须在每个巴士里面都要坐着相同数量的人。导游于是无语了。。。他首先安排了一辆巴士坐22个人，结果最后发现有一个人没有座位。于是乎导游就让其中一辆巴士空着（里面没人）结果这次每辆巴士都有了数量相同的人。 每辆巴士承载的人数都不能超过44人。 求一开始巴士的数量和人数（不包括导游）。（求详解）

第四题：
王先生准备在股票方面投资530元。他分别买了四支不一样的股票，价钱分别是￥18，￥23，￥52 和 ￥69。他将他那530元完整的花了出去并且总共买了20支股票。求他在每个价钱上分别买了多少股？ （求详解）

以上这些题目真是困扰了我许久。。。。希望各位能够帮我解决，在下感激不尽~~~还有啊，要是会其中某一题的话也请告诉我怎么做谢谢！！请把解题过程也写上来谢谢啦！！
一鞠躬。。。。二鞠躬。。。。三鞠躬。。。。
那啥。。。第三题俺已经做出来了～～所以就不劳大家费心了。。。。。希望大家帮我解其他三题谢谢！！！～～

Answer 1

悬赏分好低，居然要详解！！
第一题需要的是s也是整数，所以a,b,c之和是偶数
能构成三角形的三边中不能有2，因为边长都是整数，其它两边之差又得小于2，就只可能是1可，那么另外两个数一奇一偶，和为奇数，不符合条件，那么最小一边应该是3，那么三角形应该是3，3，4的边长，这样边长只有10，面积是10
第二题因为3的10000次方是9的5000次方，那么结果就是9的倍数，9的倍数有个性质，就是个位数之和也是9的倍数，那么最后一步一步算下来，最后的结果也必然是9的倍数（当然个位数之和不可能是0），所以结果就是9了
第三题设有a辆车，(22a+1)/(a-1)=b（b是整数，是后来每辆车上的人数），22+23/(a-1)=b,那么a可能是2或者24，a为2时，第二次分配后，一辆车上要坐45个人，与题目不符，所以有24辆车，后来每辆车上有23个人，人数是23*23=529人
第四题设四种分别买了a,b,c,d股
18a+23b+52c+69d=530 （1）
a+b+c+d=20 （2）
并且a,b,c,d都不为0
（1）-（2）*18
5b+34c+51d=170
当c、d都设为最小数1时，b=17
当d=2时,不能满足条件
当c=2时，同样不能满足条件
所以a=1,b=17,c=1,d=1

Answer 2

第一题：
勾三股四弦五，只要把同样的两个三角形合在一起，就算是一个三角形了，得出边长分别为5，5，6，周长为16。现在的问题变成是找出周长更小的。
首先，由题有，构成三角形的三条边只可能是两奇一偶或者三偶。因为边长都为整数，所以无论如何三边比可以化为最简分式a:b:c，换而言之，其中至少有一边为奇数。所以，构成三角形的三条边是两奇一偶。
其次，能构成三角形的三边中不能有2，因为边长都是整数，而其它两边之差又得小于2，就只可能是1了，那么另外两个数一奇一偶，和为奇数，不符合条件。
如果最小的边长为3，要使周长小于16，另外两条边只可能为3、4；4、5；5、6。都不符合。
如果最小的边长为4，要使周长小于16，另外两条边只可能为5、5。不符合。
所以满足条件的三角形三边分别为5，5，6。
第二题：
答案为9。
具体怎么解，就不知道了，我只是通过规律去解的。
第三题：略
第四题：
设四种分别买了a,b,c,d股，则
18a+23b+52c+69d=530 （1）
a+b+c+d=20 （2）
并且a,b,c,d都不为0。
（1）-（2）*18得：
5b+34c+51d=170
当c、d都为1时，b=17；
当d=2时,不能满足条件；
当c=2时，同样不能满足条件。
所以a=1,b=17,c=1,d=1

Answer 3

其它几题楼上都解了

说下第四题，第四题 其实特别 简单，18+23+52+69=162，530-162=368，试除以18正好是16。因为18是面值最小的。所以只有这一种买法。除非其它三种面值有数目为0的……这个没有继续考虑了。

说第一题。
边长都为整数，所以无论如何三边比可以化为最简分式a:b:c，换而言之，其中至少有一边为奇数，假设a为奇数。而面积为整数，三角形面积为a*h/2，所以h必为偶数。那么这个题目就化解成：在直角三角形中，其中一个直角边为偶数，斜边为整数的三角形是哪些？

Answer 4

第四题的答案是：第一支买16支，第三种和第四种各买2支。
model:
sets:
gupiao/1..4/:m,n;
endsets
data:
m=18 23 52 69;
enddata
@for(gupiao(i):@gin(n(i)));
@sum(gupiao(i):n(i))=20;
@sum(gupiao(i):n(i)*m(i))=530;
end
没时间了，以后再做别个啊！