随机变量的密度函数是描述随机变量概率分布的函数。密度函数通常用f(x)表示，其中x为随机变量的取值。对于连续型随机变量，密度函数定义了在不同取值范围内的概率密度。
具体而言，对于一个连续型随机变量X，其密度函数f(x)满足以下性质：
非负性：对于所有的x，f(x)≥ 0。
归一性：密度函数在整个定义域上的积分等于1，即∫f(x)dx = 1。
概率计算：在某个区间[a, b]内，X落在该区间的概率可以通过对密度函数在该区间上的积分来计算，即P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a, b] f(x)dx。
需要注意的是，密度函数并不直接给出随机变量的概率，而是用于描述随机变量在不同取值上的概率密度。因此，通过对密度函数进行积分，可以计算随机变量落在某个区间内的概率。
举例来说，对于服从正态分布的随机变量X，其密度函数为f(x) = (1/(σ√(2π))) * exp(-(x-μ)²/(2σ²))，其中μ为均值，σ为标准差。通过对密度函数在某个区间上的积分，可以计算出X落在该区间内的概率。
总之，随机变量的密度函数是用于描述连续型随机变量概率分布的函数，通过积分可以计算随机变量落在不同区间内的概率。
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f（x,y）=Ae^-(2x+3y),x>0,y>0,f（x,y）=0,其他 概率P（X大于Y）为A/6。
概率P＝∫∫f（x，y）dxdy
＝A∫e＾（－2x）dx∫e＾（－3y）dy
＝A＊［－2e＾（－2x）］｜（0，＋∞）＊［－3e＾（－3y）］｜（0，＋∞）
＝A／6
扩展资料：
二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。
如果存在非负可积二元函数f(x,y)，使得随机向量r=r(X，Y) 的分布函数F(x，y)可表示为f(x,y)的变上限积分形式，则随机点(X，Y)落在某平面域D上的概率是密度函数在区域上的二重积分。在f(x,y)的连续点处，存在变上限值。