高中数学排列组合题

Question

.已知一些点的坐标(X,Y)满足X的绝对值小于2,Y绝对值也小于2且X和Y均属于整数,若以这些点中的其中三点为顶点做三角形,有多少个?(76个)

2.有一排7只发光二级管,每只二极管点亮时可发出红光或紫光,若每次恰有3只二极管点亮,但相邻的两只二极管不能同时点亮,根据三只点亮的二极管的不同位置或颜色来表示不同的信息,则这排二极管能表示的信息种数有多少种(80)

Answer 1

1.x、y均只能取0或1，则有9个点。
其中横向竖向共6组3点共线，斜向2组三点共线，因此总数为C（9,3）-6-2=76
C（9,3）为9个点中取3个的组合数。

2.方法：先放好4只不亮的，它们之间和两端公邮5个空，用来放3只亮的。每只亮的有2种颜色，3只共有2^3等于8种。
因此共有C(5,3)*2^3=80种。

Answer 2

可用插空法。1.》取出4个二级管排列，把其余三个插入五个空中 C（5,3）
2》每个二极管都有两种结果，红或紫 A(2,2)
3.相乘得：C(5,3)*A(2,2)=80

Answer 3

(1) 3
C - 8 (从9个点中选择3个做三角，再减去3横3竖2对角，解得
9

76个)

（2） 解法很麻烦但是我算到的结果是80。

请高手指点！