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如果A=1/2（B+E),证明A的平方=A的充分必要条件是B的平方=E
如题所述
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推荐答案 2010-07-02
如果A、B、E是矩阵的话
必要性：A=1/2 (B+E) => A平方=1/2 A(B+E)=1/2AB+1/2A；
因为A平方=A，故有A=1/2AB+1/2A,所以1/2A=1/2AB => B=E => B平方=E。
充分性：A=1/2 (B+E) => B=2A-E；
B平方=E => (2A-E)平方=4A平方-4A+E平方=E。
又E平方=E，所以4A平方-4A=0，故A平方=A。
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如果A=1
/
2(B+E),证明A的平方=A的充分必要条件是B的平方=E
答：
所以有 B^
2+BE
+
EB+E
^2 = B^2+B+
B+E=B
^2+2B+E
...
2(B+E)
.求证:
A的平方=A的充分必要条件是B的平方=E
答：
A^2=A A(A-E）＝0 1/2（B+E）[1/2（B+E）-E]=0 1/4(B^2-E^2)=0 所以B^2=
E
原题得证.
...线代矩阵题
)如果A=1
/
2(B+E),证明A
方
=A
当且仅当B方
=E
.
答：
A^2=A,可以得到λ1^2-λ1=0(λ1是A的特征值)所以的λ1=0或1,即A=0或E,代入A=1/2(
B+E
),得B=±E,所以B^2=
E
由B^2=E,推A^2=A 将A=1/2(B+E)两边平方,得A^2=(1/4)(B^2+2B+E)=(1/4)(2E+2B)=(1/2)(E+B)=A 所以得证 ...
如果A=1
/
2(B+E),证明
:A^2
=A
当且仅当B^2
=E
。
答：
回答：题意表述不清。
A=1
/(2*
(B+E)
)还是A=(1/2)*(B+E)?
高中数学公式及例题
答：
(3)(
a+b)
•c= a •c +b•c.49.平面向量基本定理
如果e
1、e
2是
同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.50.向量平行的坐标表示 设
a=
,b=
,且b 0,则a
b(b
...
...值定理
证明
不等式(lnb-lna)/
(b
-a)>(2a)/(a^
2+b
^
2)
答：
具体回答如下：证明：构造：f(x)=lnx，其中x∈(
a,b)
根据拉格朗日中值定理：(lnb-lna)/(b-
a)
= f'(ξ)
= 1
/ξ 1/ξ > 1/b 2a/(a²
;+b&#
178;) ≤2a/2ab=1/b 1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²)(lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)拉格朗日中值定理的...
A,B
为n×n的矩阵
,A的平方=A=
AB。
证明
:
B的平方=B
=BA 当且仅当 rank(A...
答：
充分性证法二:主要部分是由A²
;
= A证明A
相似于对角阵[E_r,0;0,0], 其中r = r(A).证明:由A²
= A,
即A(E-A) = 0,有r
(A)+
r(E-A)-n ≤ r
(A(E
-
A))
= 0, 即r(A)+r(E-A) ≤ n.n-r(A)与n-r(E-A)分别是AX = 0与AX = X的解空间维数, 也即A...
已知F1(-C,0
),
F2(C,0)为椭圆X^2/a^
2+
y^2/
b
^
2=1的
两个焦点,P为椭圆上一 ...
答：
即：|PF1|²+|PF2|²=6c²又由均值定理知：|PF1|²+|PF2|² ≥ (|PF1|+|PF2|
)&#
178;/2=2a²所以：6c²≥2a²即：c²/a²≥1/3 解得：c/a≥√3/3 所以：该椭圆的离心率e＝c/a的取值范围是[√3/3
,1)
...
勾股定理
答：
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和等于斜边c
的平方,
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