设可导函数y=y(x)由分程∫上x+1下0,e^-t2dt=∫上x下0,xsin^2 tdt,dy？

Question

如题所述

Answer 1

令x=0得
∫e^(-t²)=0 （积分范围0→y）
所以y=0
题目中的等式两边同时对x求导得
(1+y')*e^[-(x+y)²]=xsin²x+∫sin²tdt （积分范围0→x）
把x=y=0
代入得
y'=-1
所以y'在x=0处的值为-1

Answer 2

∫(0->x+y) e^(-t^2) dt = ∫(0->x) x.(sint)^2 dt
x=0
∫(0->y) e^(-t^2) dt = 0
=> y=0
∫(0->x+y) e^(-t^2) dt = ∫(0->x) x.(sint)^2 dt

d/dx { ∫(0->x+y) e^(-t^2) dt } =d/dx { x. ∫(0->x) (sint)^2 dt }
(1 + dy/dx) . e^[ -(x+y)^2] = ∫(0->x) (sint)^2 dt + x(sinx)^2
dy/dx = { - e^[ -(x+y)^2] +x(sinx)^2 +∫(0->x) (sint)^2 dt } /e^[ -(x+y)^2]
dy/dx | x=0
=dy/dx | (x,y)=(0,0)
=( -1 +0 +0 ) /1
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