原命题与逆否命题

Question

原命题：‘若m>0,则x^2+x-m=0有实数根’ ，它的逆否命题‘x^2+x-m=0没有实数根，则m小于等于0。
我觉得原命题是真命题，逆否命题却为假命题，为什么~？
m=0有实数根啊。

Answer 1

原命题与逆否命题 同真同假。

此逆否命题为真。

x^2+x-m=0没有实数根，即d=1+4m<0,m<-1/4<=0

Answer 2

x^2+x-m=0有实数根时,则
△≥0
所以,1^2-4×1×(-M)≥0
解得M≥-1/2
若m>0,x^2+x-m=0有实数根.但m小于等于0时,x^2+x-m=0不一定没有实数根
-1/2≤m≤0时,还是有实数根的
所以原命题是真命题，逆否命题为假命题