∫√1-e^-2x

Question

上限ln2下线0

Answer 1

令t=√1-e^(-2x)
那么得到e^(-2x)=1-t^2
求导即 -2*e^(-2x) dx= -2t dt
所以dx=tdt/(1-t^2)
所以原积分∫√1-e^(-2x)dx
=∫ t^2dt/(1-t^2)
=∫[1/(1-t^2)-1]dt=(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]-t+C
定积分关于x的积分限0到ln2，那么关于t是0到√3/2
带入得到积分值为 ln(2+√3)- √3/2

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

母题是这个