有许多这样的七位数。
先求出三个数字之和为17的组合,有13个:
089,179,188,269,278,359,368,377,449,458,467,557,566。
分类讨论:
089组合:0不能在首位,809,890,908,980,4种排列。按照此排列从高位到低位填满七位数,就是符合题意的七位数,一共有4个。例如,8098098。下同。
三个数字不同的组合:179、269、278、359、268、458、467,这7个组合,都是3!=6种排列。因此,一共有 7*6=42个。
其中两个数字相同:188、377、449、557、566,这5个组合,都是3种排列。因此,一共有 5*3=15个。
上述合计,一共有 4+42+15 = 61个这样的七位数。
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可以编程将它们列出来,同时也通过枚举算法来检验一下上述分析:
1791791,1881881,1971971,2692692,2782782,
2872872,2962962,3593593,3683683,3773773,
3863863,3953953,4494494,4584584,4674674,
4764764,4854854,4944944,5395395,5485485,
5575575,5665665,5755755,5845845,5935935,
6296296,6386386,6476476,6566566,6656656,
6746746,6836836,6926926,7197197,7287287,
7377377,7467467,7557557,7647647,7737737,
7827827,7917917,8098098,8188188,8278278,
8368368,8458458,8548548,8638638,8728728,
8818818,8908908,9089089,9179179,9269269,
9359359,9449449,9539539,9629629,9719719,
9809809,
total = 61
附:fortran代码和运行结果
答案:6386386。
解题思路:设这个七位数是6A8BCDE。
任意相邻的三个数字的和都是17,那么可以计算出A=17-6-8=3;
同理可以依次计算出B=17-3-8=6,C=17-8-6=3,D=17-6-3=8,E=17-3-8=6。
因此可以得到找个数是“6386386”。
和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物,也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。
和(summation)是同属性的事物相加所得的新事物,如2米+3米=5米;30千克+50千克=80千克。但是不同属性、不同单位的事物视情况不能相加或者简单以数字相加,如5米/秒+10秒;5分钟+1小时。
和的产生:加数+加数=和。
表示求和的文字:共、全、总等。