样本均值与方差独立这个结论有什么用?

Question

想知道在统计学中如何利用这个结论，这个是一道简答题。希望答案能书面化一些，谢谢啦！

Answer 1

样本均值与样本方差是数理统计学中的两个非常重要的统计量 ,且由一般教材可知 ,若总体服从正态分布 ,则样本均值与样本方差是相互独立的。 ( 浙江大学出版的那本书上有证明,不过这类定理证明起来比较麻烦,可以直接用) 然而 ,在教学中 ,大家都容易想到的一个问题是 ,对于非正态总体 ,样本均值与样本方差是否也能相互独立? 当样本 总体服从正态分布~N（μ，σ^2）时样本 均值与样本方差也相互独立。（证明过程见论文《样本均值与样本方差相互独立的充要条件》湖北师范学院数学系 蔡择林）