|A|=0，那么它的
特征值一定是0。因为r(A)=1，AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3，所以0是A的三重特征值，由于A的所有行加起来是4，设x0 = (1，1，1，1) t，那么就有AX0。判断矩阵可对角化的
充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:1。矩阵有n个不同的
特征向量。2.特征向量的
重根的个数等于基本解系的个数。对于第二个充要条件，需要有两个以上可验证的重特征值(一个相当于没有重根)。资料:求n阶矩阵特征值的基本方法A:根据定义，可以改写为关系式，即
单位矩阵(主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1)。要求向量有非零解，即齐次线性方程组有非零解。也就是所需的
行列式。求解这个行列式得到的值就是矩阵a的特征值，把这个值回代入原公式得到对应的，也就是输入这个行列式的特征向量。来源:百度百科-特征值
|A|=0，那么它一定有特征值0，又因为r(A)=1，所以AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3，所以0是A的三重特征值，由于A的所有行加起来是4，设x0 = (1，1，1) t，那么AX0 = 4x。第二步:求
特征方程的所有根，即的所有特征值；第三步:对于的每个特征值，求齐次线性方程组的一个基本解系，那么属于特征值的所有特征向量都是不全为零的任意实数。如果属于的特征向量，它也是对应的特征向量，因此特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，即一个特征向量只能属于一个特征值。
如果四阶矩阵A的所有元素都是1，那么A的非零特征值就是4。很明显，因为
矩阵的秩是1，所以非零特征值只有一个，其余都是0。
矩阵的迹Tr(A)=4，则剩余特征值为4。例如，如果n阶矩阵A中的所有元素都是1，那么它的秩是:r(A)=1，那么矩阵A的n-1个特征值一定都是1a1b1 a2b2...anbn和λ1，λ2，...λn-1=0，则可以知道λ n =将得到的特征值λi代入原特征值多项式，求解方程(λiE-A)x=0。求解的向量x是对应特征值λ i的特征向量，如果属于的特征向量，它也是对应的特征向量，所以特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，即一个特征向量只能属于一个特征值。来源:百度百科-特征值
这里的L1=l3-l1是错误的。您首先将第一行乘以-1，然后将第三行添加到第一行。错误是“你先把第一行乘以-1”。矩阵的初等变换不具有这种性质。这改变了矩阵的特征值。另外，求解这类问题的特征值，不需要先变换，直接代入det(a-λi)就可以了。
|A|=0，那么它一定有特征值0，又因为r(A)=1，所以AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3，所以0是A的三重特征值，由于A的所有行加起来是4，设x0 = (1，1，1) t，那么AX0 = 4x。