如何只用循环结构编写e的x次方的麦克劳林公式

Question

如题所述

Answer 1

这是公式，假设你想要证明过程
基本泰勒公式(麦克劳林公式)
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。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。

Answer 2

麦克劳林公式是泰勒公式在x。=0下的一种特殊形式,
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+rn.
这里之所以可以直接替换是因为可以把x2看做一个整体y，e的y次方可以按照常规方式展开，而且x的零点就是y的零点，这样保证了右边仍然是x的n次方求和的形式。
有些情况不能直接带入是因为看作整体变量的部分用新变量y代替后，它的零点y=0与x=0是不一致的。比如e的x+1次方，就不可以把x+1带入到e的x次方的展开式中。