法律分析：不能，未经允许私自在基本农田上建设房屋的，属于违章建筑，建设人员应当自行拆除。如建设人员在规定期限内不自行拆除的，农业农村主管部门会依法强制拆除，并追究当事人的法律责任。
法律依据：《中华人民共和国土地管理法》
第七十五条 违反本法规定，占用耕地建窑、建坟或者擅自在耕地上建房、挖砂、采石、采矿、取土等，破坏种植条件的，或者因开发土地造成土地荒漠化、盐渍化的，由县级以上人民政府自然资源主管部门、农业农村主管部门等按照职责责令限期改正或者治理，可以并处罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
第七十八条 农村村民未经批准或者采取欺骗手段骗取批准，非法占用土地建住宅的，由县级以上人民政府农业农村主管部门责令退还非法占用的土地，限期拆除在非法占用的土地上新建的房屋。
超过省、自治区、直辖市规定的标准，多占的土地以非法占用土地论处。