求解一道n阶行列式

Question

求解一道n阶行列式括号里咋推的

Answer 1

1）由展开定理：Dk+1=a11A11+a12A12+...；现在a11=2、a12=-1，其它元素都为零
故有 =2A11+(-1)*A12 ；
2）∵M11=A11、M12=[(-1)^(1+2)]A12=-A12
故 Dk+1=2M11+M12
3)由原行列式形式可知：M11=Dk (比Dk+1低一阶）；M12按第一列展开就是-Dk-1(低2阶)
∴右边=2Dk-Dk-1
4）及以后，就是普通的代数计算了。应该不难吧？【前面已设 Dk=k+1。故 2Dk=2k+2、-Dk-1=-(k-1+1)=-k】