大一高数不定积分

Question

如图

Answer 1

这个题不是要你求出此积分，而是把它看成是a的函数。
令F(a)=∫[a,3a]dx/√(1+x^3)
则F'(a)=3/√(1+27a^3) - 1/√(1+a^3)
令F'(a)=0，得a^3 =4/9
当0＜a^3 ＜4/9时，F'(a)＞0，F(a)单调递增；当a^3 >4/9时，F'(a)<0，F(a)单调递减。
故当a^3=4/9，即a=(4/9)^(1/3)时，F(a)取得最大值。

Answer 2

∫cos(√x)dx
令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,
原式=2∫ucosudu
=2∫ud(sinu)
=2[usinu-∫sinudu]
=2(usinu+cosu)+C
=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
∫√x(x+1)^2dx
令√x=t, 则dx=2tdt，带入
=∫t(t^2+1)^2*2tdt
=∫2t^6+4t^4+2t^2dt
=2/7t^7+4/5t^5+2/3t^3+c
反带回
=2/7(√x)^7+4/5(√x)^5+2/3(√x)^3+c
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∫e^x/(1+e^x)^(1/2)dx
=∫2d[(1+e^x)^(1/2)]
=2(1+e^x)^(1/2)+c本回答被网友采纳