对于E=mc^2 的疑惑

Question

按照爱因斯坦相对论
E=mc^2
m = mo/根号下1-（v/c）^2
式子中只有v这个变量

那么…若物体 速度不变，但重力势能或是其他能量增加，
这个公式该如何解释？
m0为物体的静止质量

他的意思不是…
有能量就会有相对应的质量m
能量的变化 = 质量的变化*c2
那比如，冰吸热变为水，总能量增加了，质量呢？

Answer 1

楼主对于这个问题的理解可能有些抽象
首先回答你上面的问题：
这个公式的意思是，能量和质量是成正比关系的，也就是等价的，比如一个静止物体有质量m0，那么他的总能量（这个与你平时理解的有不同，因为质量本身带有能量，质量可以湮灭产生能量，比如一个正电子和一个负电子相遇后湮灭为两个光子，光子就是一种能量形式，它是没有静止质量的。）如果静止的话能量就是mc2，如果他运动的话，会有动能，能量增加，因此质量增加，这二者是等价的，能量的变化就是质量的变化。因此动能其实是{[mo/根号下1-（v/c）^2]-mo}c2,也就是质量变化乘以c2。那这个为什么和我们平时见到的不同呢？因为我们平时见到的mv2/2这个动能公式是近似的。因为v远小于c，你上下同乘以c，然后分解因式后，消掉一项，根据v/c约等于0可以忽略某些部分（当然什么可以忽略，这个是数学方面的，不懂可以再问，最好hi我。我觉得你问我比较好如果不需要很谦虚的话= =）最后化简出来就是我们看到那个结果了。这种误差几乎为0，因为我们日常见到的速度跟光速差太多了。
速度不变，其他能量增加就是质量增加，为什么呢，不为什么，能量就是质量，你一定要建立这个观点，不要老以为能量是转化成质量了，不是的，能量就是质量，二者只是表现形式不同，是一个道理。所以能量增加了比如热能增加，就是他的质量增加了。下面那个只是说静止和运动的关系，但谁告诉你静止质量就永远不变？我们在讨论动能的时候是这样认为的但你这样想的话情况就复杂了。比如一个球变热在运动，相当于静止质量增加，再用下面那个公式。
冰吸热变成水质量确实增加，理论上是这样，但是那个无所谓啊，谁都看不出来。也没有人会关心这个问题的。相对论只有在质量比较明显的变化下才有意义啊，就像我们算小球的动能，没有人用相对论，因为算出来结果是一样的，误差实在是太小啦。当然你用相对论，没人敢说你错= =冰吸热的问题，用热力学解简单。理论只有适用不适用，都只能算近似的模型，相对论也是宏观上的统计学近似，也是有概率影响的，在研究宏观高低速物体时，完全可以忽略，围观上相对论就是个屁，至少现在物理学界还没统一，不过现在有一种万物皆离散的理论，我很看好 我觉得这将是物理学的飞跃！！越来越接近真相了 暧 真想聊聊这方面的哲学- -怕你说我啰嗦 楼上的那个分析完全是扯淡（人身攻击下，嘻嘻），微观上没有他说的那个规律，水分子怎么能用相对论呢，那是量子化的，不连续的。微观上的随机性很大，无法确定单个分子的状态。而且这也是无意义和毫无必要的。势能变化我觉得会引起系统质量的变化，但是分开来是个什么样子，还没想清楚··这个问题问的真纠结= =

Answer 2

E=mc^2

这里的E,不是指重力势能或是动能这些能量.而是指减小的质量所能转化成的能量.

这里的m,是指质量的变化.

也就是说,质量减少这么一点点m,就可以释放出mc^2 的能量.

而m = mo/根号下1-（v/c）^2 说的又是另一回事.
是指在不同速度下,物质的质量的变化.

Answer 3

呵呵，你搞混了。
E=mc^2是质能方程，是质量与能量的对应关系。这种能量一般是表现不出来的。除非质量转化为能量，像核反应，代价是质量的损失（质量不守恒），就像核反应堆里铀棒质量越来越少，你在它的废料中也找不到损失的量，因为质量确确实实消失了（转化为能量了），那么它放出的能量就用这个方程计算。
重力势能与动能一样是机械能的一种。他是物体的机械运动所产生的，与质量无对应关系。你拿一个球放在地上和放在4楼的重力势能是不一样的，但这种差别的产生不是由于质量改变引起的（同一个球，你从地上拿到四楼，质量怎么可能就变了(⊙o⊙)？），而仅仅是由于重力做功的能力强了。若是把这个球拿到宇宙空间，它自由漂浮在那，就谈不上有重力势能了。这也反映了机械能是系统所具有的。

m = mo/根号下1-（v/c）^2这个式子说明了运动质量与静止质量是不同的（运动的足球与静止的足球质量不同），这是相对论的观点。想懂这个问题，要学习相对论，从质量的本质说起，十分抽象，用语言是很难解释的。好在，对于宏观低速（小于光速）的物体，这一差别是十分微小的（不光人类，精密仪器都难以察觉），所以对于经典物理学的计算，完全不必考虑此差别。

至于冰吸热变水，是内能的变化，能量是由于分子间的作用力而引起的。与上面的都不是一回事。质量不变。
总之，能量存在的形式有许多种，每种有每种的规律。你把它们全总结到一起是不对的。就像有一块铁，你把它扔出去（在地球上，而非在宇宙空间里），他就有了机械能；你把他加热，则内能增加，分子间距增加，液化、气化（当然温度得很高）。以上不涉及质量变化。若是通过某种核反应（假设能实现）把铁转化为能量，就用E=mc^2，质量损失了；若是把铁加速到光速（假设能实现），其质量显著变化（以致无穷大），这就涉及静止质量与运动质量的差别。这后两种情况，生活中绝对碰不到的。

说了不少，不知能否给你帮助 O(∩_∩)O哈！

Answer 4

我觉得你的理解很好，

冰吸热变为水，总能量增加了，质量呢？这个问题我可以回答，
冰吸热所以，分子热运动加剧，反应出来就是温度增加。分子热运动加剧是什么意思呢，就是水分子的速度v增加了，根据m = mo/根号下1-（v/c）^2，每个水分子对应的质量都增加了，所以对应的总质量是增加的。

至于重力势能如果转变为了动能再按我上面的解释就可以分析清楚，
但是不转变为动能，直接用m = mo/根号下1-（v/c）^2算的话，好像就有些问题。

Answer 5

4楼的是正解，相对论仅适用于量子力学，不适用用经典力学。惭愧，想当初高考物理还满分，毕业6年，全还给老师了