结果为：极限并不存在。
解题过程：
当x趋向于0时，1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大）,（无穷小量的倒数是无穷大量）。
由1/x的正弦图像可知，它是一条上下波动的曲线，最大值为1，最小值为-1。
所以当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。
而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在，故它的极限并不存在。
性质：
先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）