正n边形的面积与边心距是否有关？

Question

如题所述

Answer 1

有的，(1) 设正n边形的边长为AB,O为三角形外接圆心(内切圆与之同心）,
连接OA、OB,得一三角形AOB，其面积为：S'AOB
则，S'△AOB=(1/2)*AB*Rcos(α/2)
且，AB/2=Rsin(α/2),即AB=2Rsin(α/2)
故，S'△AOB=(1/2)*2R^2sin(α/2)cos(α/2)
S'△AOB=(1/2)R^2sinα
正n边形的面积S=n*S△AOB
故，S=(1/2)nR^2sinα