第1个回答 2024-08-21
最小二乘法是线性回归的核心工具，它源于工程师吉诺试图预测比萨斜塔未来倾斜度的实践中。通过散点图，吉诺发现数据点呈现正相关，即在一条具有正斜率的直线上。线性回归的目标是找到这条直线的函数，以预测塔的倾斜度。
相关系数r是理解线性关系的关键，它衡量了变量间的强度和方向。皮尔逊公式计算r，当r接近1或-1，意味着强相关；而接近0则表示弱相关或无相关。计算公式考虑了数据点的分布、离散程度以及距离轴的远近，以准确评估相关性。
最小二乘法的核心在于寻找一条直线，使得所有数据点到这条直线的垂直距离平方和最小。公式中，每个点的预测值（ŷ_i）是线性函数的结果，通过调整系数以优化误差。在实际应用中，如比萨斜塔案例，通过计算得出的函数和相关系数，可以预测未来的倾斜度。
通过吉诺回归的例子，我们看到最小二乘法在实际问题中的应用，它简化了复杂的数学计算，使我们能够用线性模型预测塔的倾斜趋势。线性回归在现代数据分析中不可或缺，但实际操作中通常借助计算器或软件来执行。