两个向量的叉乘公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

两个向量的叉乘公式可以表示为 a × b，其中 a 和 b 是两个向量。在高中数学中，我们学习到的公式是 |a × b| = |a| × |b| × sin(θ)，其中 θ 是向量 a 和向量 b 之间的夹角。
向量的叉乘运算遵循以下法则：|c| = |a × b| = |a| × |b| × sin(θ)，这里的 |a × b| 表示向量 a 和向量 b 叉乘的结果的模。需要注意的是，向量的外积不遵守乘法交换率，即 a × b 不等于 b × a，而是满足 a × b = -b × a。
两个向量的叉乘不满足交换律，即 A × B 不等于 B × A，但满足反交换律，即 a × b = -b × a。
加法的分配律在向量的叉乘中同样适用，即 a × (b + c) = a × b + a × c。
向量的叉乘与标量乘法兼容，即 λ × a × b = λ × (a × b)，其中 λ 是一个标量。
虽然向量的叉乘不满足结合律，但它满足雅可比恒等式，即 a × (b + c) + b × (c + a) + c × (a + b) = 0。