三角函数求导公式

Question

如题所述

Answer 1

三角函数的导数公式如下：

sinx的导数是cosx，即 (sinx)' = cosx




cosx的导数是-sinx，即 (cosx)' = -sinx




tanx的导数是1/(cosx)^2，即 (tanx)' = 1/(cosx)^2




secx的导数是secx*tanx，即 (secx)' = tanx·secx




cscx的导数是-cscx*cotx，即 (cscx)' = -cotx·cscx




arcsinx的导数是1/(1-x^2)^(1/2)，即 (arcsinx)' = 1/(1-x^2)^1/2


其他反三角函数的导数也有类似公式，如arccosx, arctanx, arccotx, arcsecx, arccscx。

变化规律方面，正弦和余弦值随着角度的增减呈现对称变化：正弦在四分之一周期内递增，余弦在四分之一周期内递减；正切值随角度增大而增大，余切值则相反；正割和余割值的增减与角度的增减呈反比例关系。

以上公式和规律可以应用于微积分和三角函数分析中，是理解和解决相关问题的基础。