特征向量是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1. 特征向量是非零向量，它在矩阵乘法作用下保持方向不变。
2. 假设A是一个n阶方阵，x是A对应特征值λ的一个特征向量，那么x满足方程Ax=λx。
3. 特征向量在矩阵分析中具有重要应用，例如，通过选择特征值最高的k个特征向量来表示矩阵，可以实现降维分析并凸显特征。
4. 特征向量在图像压缩的K-L变换、人脸识别、数据流模式挖掘分析等领域也有广泛应用。
5. 在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。
6. 特征向量是矩阵理论中的关键概念之一，它在多个领域中有着广泛的应用。
7. 数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下保持不变。
8. 特征值（本征值）是指该向量在此变换下缩放的比例。
9. 在图像处理中，特征向量可用于描述图像的局部特征，如边缘、角点等。
10. 在计算机视觉中，特征向量可用于描述图像中物体的位置和形状。