计生部门的处理是不合法的，错误的。认定两个人的夫妻关系不是以双发有没有恋爱关系，我国婚姻法规定了婚姻关系的形式要件是婚姻登记，也就是说其他的实质要件即使符合，如果没有进行登记的话，我国法律也是不承认其婚姻关系的。同时我国早已取消了事实婚姻关系，所以即使二人同居，以夫妻关系相处，外界也认为二者是夫妻，但是在法律上这仍然不是婚姻关系。只能算非法同居关系。所以，只要你父亲没有和女方登记结婚，那他们之间不就存在婚姻关系。
独生子女按下列标准确定：
（1）夫妻双方只生育一个子女或所生育子女只有一个存活的；
（2）无子女的夫妻依法只收养一个子女的；
（3）由社会福利机构抚养成人且没有兄弟姐妹的；
（4）只生育一个子女的夫妻离异后，一方依法与该子女共同生活，未再婚或与无子女的人再婚但没有生育的。
再婚夫妻，双方各有一个子女，原夫妻关系存续期间所生育子女已领取独生子女父母光荣证的，再婚后未再生育或收养子女的，可以继续享受独生子女父母待遇。
再婚夫妻，一方未生育过，另一方生育过一个子女且领取独生子女父母光荣证，再婚后未再生育或收养子女的，生育子女的一方可继续享受独生子女父母待遇，未生育子女一方可享受条例第四十四条规定的奖励。
综上所述，你父亲不存在再婚情况，你们是可以享受的独生子女优惠政策的；即使你父亲再婚只要满足“再婚夫妻，双方各有一个子女，原夫妻关系存续期间所生育子女已领取独生子女父母光荣证的，再婚后未再生育或收养子女的，可以继续享受独生子女父母待遇。”同样可以享受独生子女待遇。
希望对你有所帮助。相关法条见《婚姻法》第八条；《中华人民共和国人口与计划生育法》第三十九、四十四条。
追问谢谢你的回答，还有一问请不吝赐教：
如果我们不服镇上计生办的裁决，应按何种程序争取自己的权益呢?