相对论的问题（疯狂的撑杆跳运动员和仓库管理员）
狭义相对论问题，可能涉及广义相对论
首先是狭义相对论的一个经典问题，看过的可以先跳过。
有一个仓库前后各有一扇门，有一名仓库管理员可以自由的控制门的开和关。现在有一个疯狂的撑杆跳运动员，试图拿着一根长度超过仓库长度的杆子通过仓库，当然管理员是坚决反对的。于是运动员以近光速冲向仓库，但是管理员很淡定，学过相对论的他知道这时杆长会小于仓库长度。于是管理员计划在长杆完全进入仓库时同时关上了前后门，他认为自己能关住运动员。但是运动员也很淡定，因为他也学过相对论，知道仓库会更短而不可能关住自己。
对于到底能不能关住可以用同时性的相对性来理解：在管理员参照系同时关上的门，在运动员参照系是前门先关，杆子尾端进入仓库后，后门再关。
→请看这里：假设管理员为了保证抓住运动员，对前门进行了加固，对后门却松于管理。于是在管理员参照系里，长杆完全进入仓库后前后门同时关闭。“嘭”一声巨响，长杆撞到前门停下了，由于杆子长度超过仓库长度，杆子尾端又是“嘭”一声巨响顶开了后门。
但是在运动员参照系里，杆子撞门前尾端还没进后门，虽然仓库变长了但尾端始终在仓库外，后门从未关过。
问题产生了，后门究竟是否关上过？是否会有第二声巨响？真相只有一个。
各位路过的大侠帮一下忙吧，高分奉上。
四楼辛苦了，但是这两种分析都有问题：1.管理员的观察结果违反了因果论，杆尾停下的原因是杆头撞门，结果发生在原因之前了；2.杆的本征长是大于仓库长度的，静止后仓库一定是容纳不下的。
最后一段分析也不恰当，首先违背了同时性的相对性，还有如果杆尾不后退它怎么恢复原长呢，或者请解释为什么不会回复原长。而且这两种分析对后门是否关上过的解释是矛盾的。
结论是不会有第二声巨响，但是题目的描述很不精确，有多种可能的情况。
问题描述中最明显的模糊是这句话 “‘嘭’一声巨响，长杆撞到前门停下了”。
在这句话中楼主实际上是将整个长杆视为一个整体，所以整个长杆会“一起停下”。这个想法相当于把长杆视为一个刚体，所以整个长杆的平移运动可以用长杆上的某一点（例如杆头和杆尾）的速度来描述。然而，在相对论情形下刚体模型不再适用。
以长杆为例，一根长杆可以视为无穷多个质点的集合，整个杆的运动状况必须由每个质点的位置综合描述。
在非相对论情形下，确实存在很多例子，使得杆上任意两点间的距离保持不变（从而使得杆不发生形变）。
而在相对论情形下，这是不可能的。例如，如果在某参照系下，杆的头尾同时停下，只需要选取另一个参照系，这两个异地发生的事件就不一定同时发生，从而杆头和杆尾并不会同时停止，导致杆发生了形变。这个例子说明了在相对论中，刚体模型是不适用的。所以楼主在描述杆是怎么停下的时候，至少应该说明在哪个参照系中，杆头和杆尾分别是在什么时刻停下的。
明确以上几点后，问题就比较简单了。先分以下两种情况讨论：
1.如果在运动员参照系中，杆头在碰到前门时停下（此处停下指的是相对于前门静止，下同），同时（这个同时指的是在运动员系中）杆尾停下，那么显然杆不会被仓库关住，也不会有第二声巨响。这种情况在管理员的描述是这样的，首先杆尾先于杆头停下（根据同时性的相对性），然后杆头撞到前门停下，所以杆发生了形变，整体伸长了，因此不会被关在仓库中，也没有第二声巨响。两个观察者的结论是相同的。
2.如果在管理员系中，杆头和杆尾同时（指管理员系中的同时）停下，显然杆会进入仓库中，也没有第二声巨响（因为杆尾停下后不会再往后退把门撞开）。在运动员看来，杆头首先撞门停下，杆尾继续运动一段时间再停下，所以杆整体缩短，被关在仓库中，同样也不会吧后门撞开。两者的结论也是相同的。
以上两种情况其实都符合问题中的描述 “长杆撞到前门停下了” 。然而，最容易忽视的一点是，不能仅仅只考虑以上两种情况。狭义相对论中最基本的一个假设，就是任意两个惯性系都是等权的。所以，如果认为杆的头尾在管理员系或运动员系中同时停下是符合问题描述的，那么，认为杆的头尾在某一惯性系（相对于仓库作任意运动）同时停下也是合理的（不能因为运动员系或管理员系比较常用而拒绝选取其他惯性系作为标准）。所以，关于杆是否被关在仓库中的结论取决于这个惯性系的选取（例如以上两种情况就得到了不同的结论）。而由于问题中只提到了杆会停下，所以在仓库系中，杆尾要么向前运动，要么相对于仓库停止，而不可能向后运动撞开后门。所以，综上所述，不会有第二声巨响。
ps：写点很乱，看不懂可以hi我。
ps2：最后一段很重要，如果没有仔细看，推荐再看一遍，特别是关于惯性系等权那一块。
ps3：敲了很长时间，第一次还没保存，这是第二遍了，给点辛苦分吧。
关于补充的几点说明：
1.
之前的假设并没有涉及动力学的因素，而只是考虑了运动学的因素。也就是说假设了在某个参考系中杆的头尾同时停下，而并没考虑到杆尾的停下是因为杆头撞到了前门。所以两事件之间不存在因果关系，从而存在某个观察者发现杆尾先于杆头停下。
如果一定要从动力学原因分析，即杆尾的停下是由于杆头撞到了前门。那么会有如下状况发生：首先杆头撞到了前门，前门对杆头产生了一个作用力，然而根据狭义相对论，任何两个物体之间的作用都是近距作用，也就是说，前门对杆头的作用需要一定的时间传播到杆尾，而这个传播速度不能超过光速，所以在任何惯性系中，杆尾至少要经过t>=l/c（此处l是杆在这个参照系中的长度）才会静止。（其实这个说法等价于刚体模型不成立的说法）如果用洛伦兹变换仔细算一下就会发现，如果t>=l/c，那么在任何惯性系中杆尾都是在杆头撞墙后静止的。但问题中并没有给出t的具体数值（相反还暗示了在某个惯性系中杆的头尾同时静止，这就是我为什么列举了两个杆头尾同时静止的原因），所以如果考虑动力学的话，还缺少一个参数。
2.“杆的本征长度大于仓库长度，所以杆静止后肯定不会被关住。”这个讲法有一个很大的误区。本征长度指的是，在相对于物体静止的参考系中物体的长度，但并没有说物体的本征长度不会改变。之前反复说过，刚体的模型不再使用，所以杆的本征长度显然也是会改变的。有两个说明可以支持这个讲法。
（1）一个例子：假设杆初始相对地面观察者静止，长度为l。杆头和杆尾同时以相同的加速度向右运动，直至加速到v后，保持匀速，请问此时在地面系看来杆的长度是多少？因为杆的头尾同时开始运动，并且运动的速度时刻保持相等，所以这两点间的距离不会发生变化（在狭义相对论中很多熟知的结果不再适用，但要记住，距离=速度*时间这个结论是绝对正确的，因为这是速度的定义式），所以在地面系中杆长仍然是l。所以根据尺缩原理，杆的本征长度变长了，是l/根号(1-v^2/c^2)。这个例子给出了本征长度变化的例子（当然前提是杆的运动状态发生了改变，否则本征长度是不变的）。而最基本的计算方法是从杆头尾的运动状态出发，不可以根据最开始时杆的本征长度来确定最后杆静止时的长度。
（2）这个说明其实包含在最初的问题（就是杆是否能被关住）中。前面强调过任意惯性系是等权的，所以，管理员和运动员的观察都是符合实际的。而两者一个认为能被关住，一个认为不能。这个分歧来自于杆的运动状况不同。在管理员和运动员都认为撞倒前们时，杆尾同时停下，但这两种情况实际上是不同的。所以，除非声明在哪个参照系中，杆头和杆尾分别是在什么时刻停下的，关于杆能否被关住的结论是不能确定的。
3.以上两点已说明，杆静止后的长度取决于杆的运动状况，而不是等于在最开始时杆的本征长度。
最后声明两个重点，1，刚体模型不再适用，所以千万不要提”杆撞倒前门后突然停下来“这种话。2，任意惯性系都是等权的，所以观察者的分歧只可能来自问题描述的模糊之处（类似杆停下来这种话）。
ps4：好像修改的次数有上限，可不可以直接hi我。
问题描述中最明显的模糊是这句话 “‘嘭’一声巨响，长杆撞到前门停下了”。
在这句话中楼主实际上是将整个长杆视为一个整体，所以整个长杆会“一起停下”。这个想法相当于把长杆视为一个刚体，所以整个长杆的平移运动可以用长杆上的某一点（例如杆头和杆尾）的速度来描述。然而，在相对论情形下刚体模型不再适用。
以长杆为例，一根长杆可以视为无穷多个质点的集合，整个杆的运动状况必须由每个质点的位置综合描述。
在非相对论情形下，确实存在很多例子，使得杆上任意两点间的距离保持不变（从而使得杆不发生形变）。
而在相对论情形下，这是不可能的。例如，如果在某参照系下，杆的头尾同时停下，只需要选取另一个参照系，这两个异地发生的事件就不一定同时发生，从而杆头和杆尾并不会同时停止，导致杆发生了形变。这个例子说明了在相对论中，刚体模型是不适用的。所以楼主在描述杆是怎么停下的时候，至少应该说明在哪个参照系中，杆头和杆尾分别是在什么时刻停下的。
明确以上几点后，问题就比较简单了。先分以下两种情况讨论：
1.如果在运动员参照系中，杆头在碰到前门时停下（此处停下指的是相对于前门静止，下同），同时（这个同时指的是在运动员系中）杆尾停下，那么显然杆不会被仓库关住，也不会有第二声巨响。这种情况在管理员的描述是这样的，首先杆尾先于杆头停下（根据同时性的相对性），然后杆头撞到前门停下，所以杆发生了形变，整体伸长了，因此不会被关在仓库中，也没有第二声巨响。两个观察者的结论是相同的。
2.如果在管理员系中，杆头和杆尾同时（指管理员系中的同时）停下，显然杆会进入仓库中，也没有第二声巨响（因为杆尾停下后不会再往后退把门撞开）。在运动员看来，杆头首先撞门停下，杆尾继续运动一段时间再停下，所以杆整体缩短，被关在仓库中，同样也不会吧后门撞开。两者的结论也是相同的。
以上两种情况其实都符合问题中的描述 “长杆撞到前门停下了” 。然而，最容易忽视的一点是，不能仅仅只考虑以上两种情况。狭义相对论中最基本的一个假设，就是任意两个惯性系都是等权的。所以，如果认为杆的头尾在管理员系或运动员系中同时停下是符合问题描述的，那么，认为杆的头尾在某一惯性系（相对于仓库作任意运动）同时停下也是合理的（不能因为运动员系或管理员系比较常用而拒绝选取其他惯性系作为标准）。所以，关于杆是否被关在仓库中的结论取决于这个惯性系的选取（例如以上两种情况就得到了不同的结论）。而由于问题中只提到了杆会停下，所以在仓库系中，杆尾要么向前运动，要么相对于仓库停止，而不可能向后运动撞开后门。所以，综上所述，不会有第二声巨响。
ps：写点很乱，看不懂可以hi我。
ps2：最后一段很重要，如果没有仔细看，推荐再看一遍，特别是关于惯性系等权那一块。
ps3：敲了很长时间，第一次还没保存，这是第二遍了，给点辛苦分吧。
关于补充的几点说明：
1.
之前的假设并没有涉及动力学的因素，而只是考虑了运动学的因素。也就是说假设了在某个参考系中杆的头尾同时停下，而并没考虑到杆尾的停下是因为杆头撞到了前门。所以两事件之间不存在因果关系，从而存在某个观察者发现杆尾先于杆头停下。
如果一定要从动力学原因分析，即杆尾的停下是由于杆头撞到了前门。那么会有如下状况发生：首先杆头撞到了前门，前门对杆头产生了一个作用力，然而根据狭义相对论，任何两个物体之间的作用都是近距作用，也就是说，前门对杆头的作用需要一定的时间传播到杆尾，而这个传播速度不能超过光速，所以在任何惯性系中，杆尾至少要经过t>=l/c（此处l是杆在这个参照系中的长度）才会静止。（其实这个说法等价于刚体模型不成立的说法）如果用洛伦兹变换仔细算一下就会发现，如果t>=l/c，那么在任何惯性系中杆尾都是在杆头撞墙后静止的。但问题中并没有给出t的具体数值（相反还暗示了在某个惯性系中杆的头尾同时静止，这就是我为什么列举了两个杆头尾同时静止的原因），所以如果考虑动力学的话，还缺少一个参数。
2.“杆的本征长度大于仓库长度，所以杆静止后肯定不会被关住。”这个讲法有一个很大的误区。本征长度指的是，在相对于物体静止的参考系中物体的长度，但并没有说物体的本征长度不会改变。之前反复说过，刚体的模型不再使用，所以杆的本征长度显然也是会改变的。有两个说明可以支持这个讲法。
（1）一个例子：假设杆初始相对地面观察者静止，长度为l。杆头和杆尾同时以相同的加速度向右运动，直至加速到v后，保持匀速，请问此时在地面系看来杆的长度是多少？因为杆的头尾同时开始运动，并且运动的速度时刻保持相等，所以这两点间的距离不会发生变化（在狭义相对论中很多熟知的结果不再适用，但要记住，距离=速度*时间这个结论是绝对正确的，因为这是速度的定义式），所以在地面系中杆长仍然是l。所以根据尺缩原理，杆的本征长度变长了，是l/根号(1-v^2/c^2)。这个例子给出了本征长度变化的例子（当然前提是杆的运动状态发生了改变，否则本征长度是不变的）。而最基本的计算方法是从杆头尾的运动状态出发，不可以根据最开始时杆的本征长度来确定最后杆静止时的长度。
（2）这个说明其实包含在最初的问题（就是杆是否能被关住）中。前面强调过任意惯性系是等权的，所以，管理员和运动员的观察都是符合实际的。而两者一个认为能被关住，一个认为不能。这个分歧来自于杆的运动状况不同。在管理员和运动员都认为撞倒前们时，杆尾同时停下，但这两种情况实际上是不同的。所以，除非声明在哪个参照系中，杆头和杆尾分别是在什么时刻停下的，关于杆能否被关住的结论是不能确定的。
3.以上两点已说明，杆静止后的长度取决于杆的运动状况，而不是等于在最开始时杆的本征长度。
最后声明两个重点，1，刚体模型不再适用，所以千万不要提”杆撞倒前门后突然停下来“这种话。2，任意惯性系都是等权的，所以观察者的分歧只可能来自问题描述的模糊之处（类似杆停下来这种话）。
ps4：好像修改的次数有上限，可不可以直接hi我。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-07-20
这个问题和下面的问题一样
地面系中，火车与隧道等长，当火车（行进中）完全处于隧道内时，在隧道的出入口同时遭遇两道闪电，躲在隧道内的火车安然无恙。如果换到与火车相对静止的参考系中看这个问题，会发现隧道的长度因尺缩效应而变得比火车短一些，火车还能安然无恙吗？为什么？
在火车系中，考虑到了相对论的缩尺效应时，必须考虑到时间变化，对于火车系来说，两道闪电就不再是同时打下来了的。而是在火车出隧道前打下一道前面的闪电，在火车尾进入隧道后，后面那道闪电才打下来。
所以，火车还是打不到。
明白了吧
地面系中，火车与隧道等长，当火车（行进中）完全处于隧道内时，在隧道的出入口同时遭遇两道闪电，躲在隧道内的火车安然无恙。如果换到与火车相对静止的参考系中看这个问题，会发现隧道的长度因尺缩效应而变得比火车短一些，火车还能安然无恙吗？为什么？
在火车系中，考虑到了相对论的缩尺效应时，必须考虑到时间变化，对于火车系来说，两道闪电就不再是同时打下来了的。而是在火车出隧道前打下一道前面的闪电，在火车尾进入隧道后，后面那道闪电才打下来。
所以，火车还是打不到。
明白了吧
第2个回答 2010-07-20
1.
在管理员看来，前后门一起关闭，但是运动员看到的是两个门不同时间关闭，在他看来，管理员很无赖的先将出口的门关闭了，然后关闭的进口的门。
2.
解决问题的关键点在于，第一声撞击，然后运动员速度降下来的过程，究竟发生了什么？这里边确实发生了些重要的事情，那就是，运动员在此过程中要承受加速度。有这个加速度引起的后果，要通过广义相对论才能够解释。我们都知道，相对论的等效原理，运动员承受加速度的时候，时间流逝变慢，同时，空间扭曲变形，造成杆长变短，如果你去计算的话，会发现杆长变短的距离一定可以让杆子放进仓库，时间流逝变慢的程度，一定可以让管理员有足够的时间关上后门。所以，最终会得到与管理员看到的同样的结果。
总之，运动员算错了，因为他忽略了等效原理作用下，加速度对他自身的影响。所以，真相仍旧只有一个，有第二声巨响。
在管理员看来，前后门一起关闭，但是运动员看到的是两个门不同时间关闭，在他看来，管理员很无赖的先将出口的门关闭了，然后关闭的进口的门。
2.
解决问题的关键点在于，第一声撞击，然后运动员速度降下来的过程，究竟发生了什么？这里边确实发生了些重要的事情，那就是，运动员在此过程中要承受加速度。有这个加速度引起的后果，要通过广义相对论才能够解释。我们都知道，相对论的等效原理，运动员承受加速度的时候，时间流逝变慢，同时，空间扭曲变形，造成杆长变短，如果你去计算的话，会发现杆长变短的距离一定可以让杆子放进仓库，时间流逝变慢的程度，一定可以让管理员有足够的时间关上后门。所以，最终会得到与管理员看到的同样的结果。
总之，运动员算错了，因为他忽略了等效原理作用下，加速度对他自身的影响。所以，真相仍旧只有一个，有第二声巨响。
第3个回答 2010-07-20
看了半天没明白你说的是什么
放张示意图上来吧
放张示意图上来吧