向量组等价的条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

向量组等价的条件可以定义为：
两个向量组等价，当且仅当它们具有相同的线性相关性。具体来说，如果存在一个可逆矩阵P，使得PA=B，那么我们称向量组A与向量组B等价。在这种情况下，P是唯一的，称为等价矩阵。

这个条件的核心思想是，等价的向量组应具有相同的线性组合，即对于任何实数k和向量组A中的向量a1, a2, ..., an，向量组B中都存在对应的有相同线性组合的向量b1, b2, ..., bn。

Answer 2

向量组等价定义：一个向量组中每个向量，可由另一向量组中向量线性表示，反之也成立。

该问题回答：

等价向量组线性相关性不一定同，

如：（角标）向量组（1x 8）= 向量组（1 x 5）乘 矩阵（5 x 8）；但秩相同；

从该例子可以推出
等价向量组个数不一定同。

（思路：等价向量组默认矩阵方程组有解 推出 秩的关系）
（注：向量组写法简化了维数，故上式 角标（1 x 8 ），8为向量组内向量个数）