三角形相似的判定定理是平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等，则有两个三角形相似。
性质定理：
（1）相似三角形的对应角相等。
（2）相似三角形的对应边成比例。
（3）相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（4）相似三角形的周长比等于相似比。
（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方。
（6）不必是在同一平面内的三角形里。
（7）若a/b=b/c，即b²=ac，b叫做a，c的比例中项。
（8）相似比等于面积比的算术平方根。
定理性质：
（1）相似三角形对应角相等，对应边成正比例。
（2）相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等（的比等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
（5）相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
三角形相似定理推论及三角形简介：
1、定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
2、三角形简介：
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。