平方根是什么？算术平方根呢？

Question

如题所述

Answer 1

1、定义不同

如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。

2、表示方法不同

正数a的平方根，表示为±√a；正数a的算术平方根为√a。

3、本身数不同

平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。

4、个数不同

正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。

平方根和算术平方根的联系

1、平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。

2、存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根。

3、零的平方根和零的算术平方根都是零。

Answer 2

平方根：
数学定义：如果一个数x的平方等于a，即x² = a，那么x叫做a的平方根。
符号表示：平方根通常表示为“±√a”，其中a是被开方数。
个数性质：对于任何非负数a，都有两个平方根，它们互为相反数。例如，4的平方根是±2，其中2是4的算术平方根。
计算方法：在实数范围内，可以通过笔算或牛顿迭代法等数值方法来计算一个数的平方根。
算术平方根：
数学定义：算术平方根是非负数的非负平方根。
符号表示：算术平方根通常只用“√a”表示，其中a是被开方数。
个数性质：一个非负数的算术平方根只有一个，它是非负的。例如，4的算术平方根是2，而不是±2。
与平方根的关系：算术平方根是平方根中的非负一个。
以下是关于算术平方根和平方根的联系和区别：
联系：
算术平方根和平方根都与开方运算有关，即如果一个数的平方等于a，那么这个数可能是a的算术平方根或平方根。
区别：
算术平方根是指非负数的非负平方根，而平方根包括了正负两个平方根。
算术平方根的符号表示通常只使用“√a”，而平方根的符号表示为“±√a”。
算术平方根的个数只有一个，而平方根的个数有两个，它们互为相反数。

Answer 3

如果a的平方等于M(M≥0)，则a叫做M的平方根。如2²=(-2)²=4，则2和-2是4的平方根。一个数的正的平方根叫做算术平方根，如2是4的算术平方根。