有谁知道雅可比、高斯--塞德尔迭代法的程序实现？？

Question

如题所述

Answer 1

在MATLAB中实现雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法，可以编写相应的函数。下面是一个实现高斯-塞德尔迭代法的MATLAB函数示例：

function x=Gauss_Seidel(A,b,x0,tol)

该函数接受四个参数：系数矩阵A、常数向量b、初始猜测向量x0以及容差tol。函数内部首先判断参数数量，如果参数数量为2，则使用单位向量作为初始猜测向量，并设定容差为1e-6；如果参数数量为3，则仅使用设定的容差1e-6；如果参数数量为4，则直接使用用户提供的参数。

函数首先提取系数矩阵A的对角线元素生成对角矩阵D，然后使用triu和tril函数分别提取上三角矩阵U和下三角矩阵L。接下来，计算高斯-塞德尔迭代公式中的G和d1。

初始化迭代次数n为1，然后进入迭代循环。在循环内部，计算新的迭代向量x，更新x0为x，迭代次数n加1。循环条件为当前迭代向量x与上一次迭代向量x0之间的范数差大于设定的容差。

下面是一段具体的MATLAB代码示例：

A=[10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8];

b=[6;25;-11;15];

x=Gauss_Seidel(A,b)

运行上述代码，可以得到结果：

x = 1.0000 2.0000 -1.0000 1.0000

经过8次迭代后，得到的解向量为x。

高斯-塞德尔迭代法是一种常用的线性方程组求解方法，它通过逐步迭代逼近方程组的解。通过上述MATLAB函数实现，可以方便地在MATLAB环境中进行线性方程组的求解。