直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有____

Question

直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有______ 个．

Answer 1

令直线y=x+1中，y=0，解得x=-1，直线y=x+1与x轴的交点为A（-1，0）， 令x=0，解得y=1，直线y=x+1与y轴的交点为B（0，1）， 分三种情况考虑： ①以AB为底，C在原点； ②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置； ③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置， 则满足条件的点C最多有7个． 故答案为：7

Answer 2

令直线y=x+1中，y=0，解得x=-1，直线y=x+1与x轴的交点为A（-1，0），
令x=0，解得y=1，直线y=x+1与y轴的交点为B（0，1），
分三种情况考虑：
①以AB为底，C在原点；
②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；
③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置，
则满足条件的点C最多有7个．
故答案为：7