两个矩阵A,B相乘等于零矩阵，是否可以推出A,B的行列式至少有一个为零！

Question

如题所述

Answer 1

不能，两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵，例如
A= 1 -1
-1 1
B= 2 2
2 2
则AB=0，但A，B都不为0.追问

我说的是对应的行列式为零

追答

一定能推出。
因为AB=0
所以|AB|=|A||B|=0
，行列式是数，两个数相乘为0，故至少有一个行列式为0。