求解一道初三数学题，高手来

Question

如图，二次函数y=ax平方+bx+10的图象与x轴交于A，B两点，且A坐标为（-1,0）B坐标为（5,0）
（1）求抛物线的解析式
（2）求抛物线的顶点D坐标和△ABD的面积
（3）将抛物线向下平移12个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度的到新抛物线。若新抛物线的顶点P在△ABC的内部，求m的取值范围。
第3小问到底有没有等于啊 m的取值范围能不能等于0，2

Answer 1

二次函数y=ax²+bx+10的图象与x轴交于A，B两点，且A坐标为（-1,0）B坐标为（5,0）（1）求抛物线的解析式（2）求抛物线的顶点D坐标和△ABD的面积（3）将抛物线向下平移12个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度的到新抛物线。若新抛物线的顶点P在△ABC的内部，求m的取值范围。
解：(1)。设y=a(x+1)(x-5)=a(x²-4x-5)=ax²-4ax-5a=ax²+bx+10，-5a=10，故a=-2，b=-4a=8；
于是得解析式为y=-2x²+8x+10.
(2)。y=-2x²+8x+10=-2(x²-4x)+10=-2[(x-2)²-4]+10=-2(x-2)²+18；故顶点D的坐标为(2，18)；
△ABD的面积S=(1/2)(5+1)×18=54.
(3)。将抛物线向下平移12个单位长度得y=-2x²+8x-2=-2(x²-4x)-2=-2[(x-2)²-4]-2=-2(x-2)²+6
再向左平移m个单位得新抛物线y=-2(x-2+m)²+6=-2[x-(2-m)]²+6，
其顶点P仍在△ABC的内部：AD的斜率k=18/(2+1)=6，AD所在直线的方程为y=6(x+1)=6x+6；
当y=6时x=0；故2-m≧0，即得0≦m≦2.追问

第（3）小题最后答案m可以是等于0或2啊？？？ 它是位于内部啊。。。等于的话就在边上了。。。。

追答

题目写的是“新抛物线的顶点P在△ABC的内部”，含意不是很严格。当m=0或m=2时点P确
实在边界上。边界算不算“内部”？可算可不算。严格地讲，应该注明“含边界”或“不含边界”。
在没有标注的情况下，二者应该都是允许的。你去问问你的老师吧！

Answer 2

y=ax²+bx+10
代入A B
0=a-b+10 0=25a+5b+10
a=-2 b=8
y=-2x²+8x+10

y=-2x²+8x-8+18
y=-2(x-2)²+18
D坐标(2,18)

△ABD的面积=(5+1)*18/2=54

△ABC未给出追问

点C是抛物线与y轴的交点，如图，，，，图有点丑额

追答

C(0,10)

下移12

y=-2x²+8x-2

顶点(2,6)

AC直线方程

y/10=(x+1)/1

y=10x+10

y=6代入

6=10x+10

x=-2/5

m=2+2/5=12/5

Answer 3

（1）依题意可设抛物线方程为y=a(x+1)(x-5)=a(x^2-4x-5),把x=0,y=10代入之，得a=-2,所以抛物线解析式为 y=-2x^2+8x+10
(2)抛物线的对称轴为x=(-1+5)/2=2, 把x=2代入解析式得y=18,故D（2，18），△ABD的面积S=18*AB/2=54
(3)题目可能应该改为“P在△ABD内部”
设抛物线对称轴交x轴于E，作直线y=6,交AD于M，交DE于N，易得MN=（2/3）AE=2
故0<m<2追问

m取值范围有没有等于 0＜m＜2 可不可以等于0和2

追答

当等号成立时，P将位于△的边上而不是内部，所以不可以等于0或2。

Answer 4

8000 是对的。