1)设A为m*n的矩阵 (原题中A是3×4矩阵)2)那么AX=0的解肯定是 AT*AX=0的解(AT表示A的转置)3)至于AT*AX=0 左右两边乘以XT,(注意查看是否符合矩阵乘法,前后列行相等才能相乘)4)上一步化成(AX)T*AX=0,可知AX=0,那么意味着AT*AX=0的解必定也是AX=0的解5)两个方程有相同的解,那么n-r(ATA)=n-r(A)6)证明结束
可能有些人对第四步有疑问,说AX不等于零,如果不等于零,AX是一个列向量,前面是他的行向量,这个乘积是AX的模,就不可能等于零了,所以AX必须等于零向量。
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考