1）设A为m*n的矩阵 （原题中A是3×4矩阵）2)那么AX=0的解肯定是 AT*AX=0的解（AT表示A的转置）3）至于AT*AX=0 左右两边乘以XT，（注意查看是否符合矩阵乘法，前后列行相等才能相乘）4）上一步化成（AX）T*AX=0，可知AX=0，那么意味着AT*AX=0的解必定也是AX=0的解5）两个方程有相同的解，那么n-r（ATA）=n-r(A)6)证明结束
可能有些人对第四步有疑问，说AX不等于零，如果不等于零，AX是一个列向量，前面是他的行向量，这个乘积是AX的模，就不可能等于零了，所以AX必须等于零向量。
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
可能有些人对第四步有疑问，说AX不等于零，如果不等于零，AX是一个列向量，前面是他的行向量，这个乘积是AX的模，就不可能等于零了，所以AX必须等于零向量。
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
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第1个回答 2013-12-28
因为这是公式、、你也可以自己证明一下，证明就拿（a1，a2，…an）T乘以自己就看出来了。
那道题不愿意证还可以把ATA乘出来，就是计算量大很多。
那道题不愿意证还可以把ATA乘出来，就是计算量大很多。
第2个回答 2014-01-12
我也想问这个来着，后来发现是教材上的例题，教材还是很重要的。
同济四版教材，第四章例15，关于齐次线性方程互推内容的例题。
同济四版教材，第四章例15，关于齐次线性方程互推内容的例题。
第3个回答 2023-05-26
简单分析一下，答案如图所示
第4个回答 2013-12-28
打电话问高数老师吧。。。
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