某西瓜产地组织40辆汽车装运完a.b.c三种西瓜共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运完,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
每辆汽车运载量:a 4,b 5,c 6;每吨西瓜获利:a 16,b 10,c 12
(1)设装运a种西瓜的车辆为x,装运b种西瓜的车辆为y,求y关于x的函数关系式
(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆,那么车辆安排的方案有几种?写出每种安排方案
(3)若要使此次销售获利达到预期利润25万元,应采取怎样的车辆安排方按?
(1)根据题意得4x+5y+6(40-x-y)=200,整理得y=-2x+40,则y与x的函数关系式为y=-2x+40;
(2)设装运A种西瓜的车辆数为x辆,装运B种西瓜的车辆数为y辆,装运C种西瓜的车辆数为z辆,则x+y+z=40,
∴有以下6种方案:
①x=z=10,y=20;装运A种西瓜的车辆数为10辆,装运B种西瓜的车辆数20辆,装运C种西瓜的车辆数为10辆;
②x=z=11,y=18;装运A种西瓜的车辆数为11辆,装运B种西瓜的车辆数为18辆,装运C种西瓜的车辆数为11辆;
③x=z=12,y=16;装运A种西瓜的车辆数为12辆,装运B种西瓜的车辆数为16辆,装运C种西瓜的车辆数为12辆;
④x=z=13,y=14;装运A种西瓜的车辆数为13辆,装运B种西瓜的车辆数为14辆,装运C种西瓜的车辆数为13辆;
⑤x=z=14,y=12;装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;
⑥x=z=15,y=10;装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆;
(3)由题意得:1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000,
将y=-2x+40,z=x,代入得3600x+200000≥250000,解得x≥13(8/9)→ 是十三又九分之八
经计算当x=z=14,y=12;获利=250400元;
当x=z=15,y=10;获利=254000元;
故装运A种西瓜的车辆数为14辆,装运B种西瓜的车辆数为12辆,装运C种西瓜的车辆数为14辆;
或装运A种西瓜的车辆数为15辆,装运B种西瓜的车辆数为10辆,装运C种西瓜的车辆数为15辆