向量共面定理推论如下：
共面向量的定义:能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。
共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂问题。
内容
如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使p=xa+yb定义为:能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量
推论
推论1
设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任意一点P，都存在唯一的有序实数组(x,y,z)使得OP=xOA+yOB+zOC说明:若x+y+z=1则PABC四点共面唯一性:
设另有一组实数x',y',z'使得OP=x'OA+y'OB+z'OC
则有xOA+yOB+zOC=x'OA+y'OB+z'OC
∴(x-x')OA+(y-y')OB+(z-z')OC=0
∵OA、OB、OC不共面
∴x-x'=y-y'=z-z'=0即x=x'、y=y'、z=z'
故实数x,y,z是唯一的。
若x+y+z=1，则PABC四点共面:
假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1，且PABC不共面
那么z=1-x-y，则OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC
=xOA-xOC+yOB-yOC+OC
=OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB)
点P位于平面ABC内，与假设中的条件矛盾，故原命题成立。
推论2
空间任一点P位于平面MAB内的充要条件是:存在有序实数对{,x.y}，使MP=xMA+yMB或对空间任一定点O，有OP=OM+xMA+yMB
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