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如图,△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC的延长线上取一点F,使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.
如图,△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC的延长线上取一点F,使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.
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推荐答案 2014-10-28
证明见解析
试题分析:作FH∥AB交BC延长线于H,构造全等三角形:△DBE和△FHE,由平行线得出两对内错角相等,只需要再证一组边对应相等,根据已知条件,以及所作平行线,可证出HF=BD,三角形全等可证.
试题解析:
证明:作FH∥AB交BC延长线于H,
∵FH∥AB,
∴∠FHC=∠B.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∠ACB=∠FCH,
∴∠FHE=∠FCH.
∴CF=HF.
又∵BD=CF,
∴HF=BD.
又∵FH∥AB,
∴∠BDE=∠HFE,∠DBE=∠FHE.
∴△DBE≌△FHE(ASA).
∴DE=EF.
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