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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点。
(1).猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2).如果∠BAD=135°,BD=2,求MN的长
.
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推荐答案 2014-02-19
解:(1)猜想MN⊥BD.
证明:∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC,DM=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)
(2)∵AM=BM,
∴∠BMC=∠MAB+∠ABM=2∠BAM,
同理∠CMD=2∠CAD,
∵∠BAD=135°,
∴∠BMC+∠CMD=270°
∴∠BMD=360-270=90°
∴△BMD是等腰直角三角形
∴MN=1/2BD=1
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其他回答
第1个回答 2014-02-19
第一问:M是直角三角形ADC斜边上的中点,因此DM=1/2*AC,
M是直角三角形ABC斜边上的中点,因此BM=1/2*AC,
所以DM=BM,
在三角形BMN和三角形DMN中,DM=BM,MN=MN,BN=ND,所以三角形BMN与三角形DMN全等,所以∠BNM=∠DNM,所以MN与BD垂直
第二问我吃完饭再做。
相似回答
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M
、
N分别是AC
、
BD的中点
.(1...
答:
同理 DM= 1 2
AC ,
∴BM=DM,∵BN=ND,∴MN⊥BD(2)∵AM=BM,∴∠BMC
=∠M
AB+∠ABM=2∠BAM,同理∠CMD=2∠CAD,∴∠BMD=2∠BCD
=90°,
∵BM=MD,∴△BMD是等腰直角三角形(9分),∴ MN
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点
,猜...
答:
∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC,DM=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)∴MB=MD ∵N是
BD中点 ∴MN⊥BD
(等腰三角形三线合一)
...
形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点
,试说明:(1)DM=BM...
答:
解:(1)(2)均成立.理由如下:
∵∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点
,∴MB=1/2AC,MD=1/2 AC,∴DM=BM,∵DN=BN,∴MN⊥BD(三线合一)
已知,
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M
、
N分别是AC
、
BD的中点
...
答:
(1)因为:
∠ABC=∠ADC
所以:△ABC和△
ADC都是
直角三角形 而:
M是AC
的中点 所以:BM=(1/2)
AC,
DM=(1/2)AC 所以:BM=DM (2)MN⊥BD成立。证明:因为:BM=DM 所以:△
BDM
是等腰三角形 而:
N是BD的中点
所以:MN是等腰△MBD的底边BD上的高 所以:MN⊥BD ...
如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M
、
N分别是AC
、
BD的中点
,猜一...
答:
解答:MN与
BD的
位置关系是MN垂直且平分BD,证明:连接BM、DM,∵
∠ABC=
90°
,∠ADC=90°,M
为
AC中点
,∴BM=12
AC,
DM=12AC,∴BM=DM,∵N为
BD中点,
∴MN⊥BD,BN=DN,即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD.
如图,在4边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M
和
N分别是AC
和
BD的中点
。猜一...
答:
MN⊥BD 证明:连接MB、MD ∵
∠ABC=∠ADC=90°,M是AC
的中点 ∴BM=AC/2,DM=AC/2 (直角三角形中线特性)∴BM=DM ∵
N是BD的中点
∴MN⊥BD (三线合一)
...
形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点
,试说明:(1)DM=BM...
答:
解:在三角
形ABC中,∠ABC=90
度
,M是AC中点,
那么有MB=AC/2。同理可得,MD=AC/2,因此有MD=MB。在三角形BMD中,MD=MB,N是底边
BD中点,
根据“三线合一”定理可得:MN⊥BD。
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90
,M
、
N分别是AC
、
BD的中点
,猜一...
答:
MN⊥BD 试题分析:连接BM、DM,根据直角三角形斜边上中线性质推出BM=
AC,
DM= AC,推出BM=DM,在△BMD中,根据等腰三角形的三线合一的性质即可得到结论.连接BM、DM, ∵
∠ABC=
90°
,∠ADC=90°,M
为
AC中点
,∴BM= AC,DM= AC,∴BM=DM,∵N为
BD中点
,∴MN⊥BD.
如图,在四边形abcd中,∠abc=
角
adc=90°,M
、
N分别是AC
、
BD的中点
.说明...
答:
证明:∵
∠ABC=∠ADC=90
∴Rt△ABC、Rt△ADC ∵
M是AC
的中点 ∴BM=AC/2,DM=AC/2 (直角三角形中线特性)∴BM=DM ∵
N是BD的中点
∴MN平分∠BMD (等腰三角形三线合一)
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如图在四边形abcd中ef分别是
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