测量结果有效数字的位数由什么决定

Question

如题所述

Answer 1

一、直接测定的结果，测量结果的有效数字位数由测量仪器、工具的分辨力决定；

二、间接测定的结果，测量结果的有效数字位数由直接测量量的部分量通过运用公                  å¼è¿ç®—而得到。

      （1）有效数字运算中须注意的几个问题：

               â‘   ç‰©ç†å…¬å¼ä¸­çš„非物理常数，如动能公式1/2mv2中的1/2，由于它不是测量                          å€¼ï¼Œåœ¨ç¡®å®šç»“果的有效数字位数时不必考虑1/2的位数；对于物理常数或数                        å­¦å¸¸æ•°ï¼Œå¦‚万有引力常数G、π等，在运算中可以取比有效数字位数最少的

                     æ•°å€¼å¤šä¸€ä½ã€‚

　　        â‘¡  å¯¹æ•°è¿ç®—时，首数不算有效数字。

　　        â‘¢  é¦–位数是8或9的m位数值的相对误差和首位数是1的m＋1位数值的相对误                         差相似，因此在乘除运算中，计算有效数字位数时，对首位数是8或9的可                         多算一位。

　　        â‘£  æœ‰å¤šä¸ªæ•°å€¼å‚加运算时，在运算过程中应比按有效数字运算规则的多保留

                     ä¸€ä½ï¼Œä»¥é˜²æ­¢ç”±äºŽå¤šæ¬¡å–舍引入计算误差，但运算最后仍应舍去。

　　        â‘¤  å°¾æ•°çš„舍入法则——尾数凑成偶数。

　　              çŽ°åœ¨é€šç”¨çš„尾数舍入法则是：尾数小于5则舍，大于5则入，等于5则把尾数                      å‡‘成偶数。例如3.205取三位有效数字为3.20，而3.215取三位有效数字则为                      3.22。这种法则与老的四合五入的法则相比，对于大量尾数分布几率相同的                      æ•°æ®æ¥è¯´ï¼Œå¦‚果采用四舍五入法则总是入的几率大于舍的几率，新的法则入                      å’Œèˆçš„几率则是一样的。

      （2）有效数字运算后判断有效数字位数的一般规则：

               â‘   å®žéªŒåŽè®¡ç®—绝对误差时，用绝对误差决定测量结果的最终有效数字位数，误                      å·®ä¸€èˆ¬åªå–一位有效数字，间接测量量的有效数字到误差所在的位数为止；

               â‘¡  å®žéªŒåŽä¸è®¡ç®—绝对误差时，测量结果有效数字的位数可由下列规粗略确定：

                     a. 加减运算后的有效数字：

　　                  åŠ å‡è¿ç®—后结果的绝对误差等于参加运算的各数值误差之和，因此运算后                          çš„误差大于参与运算各数中任何一个数值的误差，这样加减运算后小数点                          åŽæœ‰æ•ˆæ•°å­—的位数，可估计为在参加运算的各数中，与小数点后位数最少                          çš„相同；

                     b. 乘除运算后的有效数字：

　　                  ä¹˜é™¤è¿ç®—结果的相对误差等于参加运算各数值的相对误差之和，因此运算                          ç»“果的相对误差大于参加运算各数值中任何一个的相对误差。一般说来有                          æ•ˆæ•°å­—位数越少，其相对误差就越大，所以乘除运算后的有效数字位数，                          å¯ä¼°è®¡ä¸ºä¸Žè¿ç®—中有效数字位数最少的相同。

Answer 2

这是根据精度要求取位的，比如检测要求达到0.5级，即允许误差是千分之五，那么你再取位是要取小数后面的两位，第三位小数采取四入五舍处理。以此类推。所谓有效数字：具体地说,是指在分析工作中实际能够测量到的数字.所谓能够测量到的是包括最后一位估计的,不确定的数字.我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字.有效数字的概念测量结果都是包含误差的近似数据,在其记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位.如果参加计算的数据的位数取少了,就会损害外业成果的精度并影响计算结果的应有精度；如果位数取多了,易使人误认为测量精度很高,且增加了不必要的计算工作量.一般而言,对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字,就称为这个数据的有效数字.一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数,指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数,它不取决于小数点的位置.有效数字的正确表示1、有效数字中只应保留一位欠准数字,因此在记录测量数据时,只有最后一位有效数字是欠准数字.2、在欠准数字中,要特别注意0的情况.0在数字之间与末尾时均为有效数字.如0.078和0.78与小数点无关,均为两位.506与220均为三位.3、л等常数,具有无限位数的有效数字,在运算时可根据需要取适当的位数.有效数字的具体说明(1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的8.35=8.350=8.3500,而实验的8.35≠8.350≠8.3500.(2)有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若用千分尺来测,其有效数字的位数有五位.(3)第一个非零数字前的零不是有效数字.(4)第一个非零数字开始的所有数字(包括零)都是有效数字.(5)单位的变换不能改变有效数字的位数.因此,实验中要求尽量使用科学计数法表示数据.如100.2m可记为0.1002km.但若用cm和mm作单位时,数学上可记为10020cm和100200mm,但却改变了有效数字的位数.采用科学计数法就不会产生这个问题了.有效数字与不确定度的关系有效数字的末位是估读数字,存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应.由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置,因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度.有效数字的舍入规则1、当保留n位有效数字,若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉.2、当保留n位有效数字,若后面的数字大于第n位单位数字的0.5,则第位数字进1.3、当保留n位有效数字,若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5,则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字,若第n位数字为奇数加1.如将下组数据保留三位45.77=45.843.03=43.038.25=38.347.15=47.2效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数.有效数字的运算规则一般来讲,有效数字的运算过程中,有很多规则.为了应用方便,我们本着实用的原则,加以选择后,将其归纳整理为如下两类.一般规则(1)可靠数字之间运算的结果为可靠数字.(2)可靠数字与存疑数字,存疑数字与存疑数字之间运算的结果为存疑数字.(3)测量数据一般只保留一位存疑数字.(4)运算结果的有效数字位数不由数学或物理常数来确定,数学与物理常数的有效数字位数可任意选取,一般选取的位数应比测量数据中位数最少者多取一位.例如:可取=3.14或3.142或3.1416……;在公式中计算结果不能由于"2"的存在而只取一位存疑数字,而要根据m和v来决定.(5)运算结果将多余的存疑数字舍去时应按照"四舍六入五凑偶"的法则进行处理.即小于等于四则舍;大于六则入;等于五时,根据其前一位按奇入偶舍处理(等几率原则).例如,3.625化为3.62,4.235则化为4.24.具体规则(1)有效数字相加(减)的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准来决定.例如30.426.65+4.325-3.90534.72522.745取30.4+4.325=34.7,26.65-3.905=22.74.(2)乘(除)运算后的有效数字的位数与参与运算的数字中有效数字位数最少的相同.由此规则(2)可推知:乘方,开方后的有效数字位数与被乘方和被开方之数的有效数字的位数相同.(3)指数,对数,三角函数运算结果的有效数字位数由其改变量对应的数位决定.例如:中存疑数字为0.08,那么=我们将的末位数改变1后比较,找出发生改变的位置就能得知.(4)有效数字位数要与不确定度位数综合考虑.一般情况下,表示最后结果的不确定度的数值只保留1位,而最后结果的有效数字的最后一位与不确定度所在的位置对齐.如果实验测量中读取的数字没有存疑数字,不确定度通常需要保留两位.但要注意:具体规则有一定适用范围,在通常情况下,由于近似的原因,如不严格要求可认为是正确的.
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