为什么 两个n阶矩阵相乘所需的运算次数为n的3次方

Question

如题所述

Answer 1

n阶矩阵相乘后得到的还是n阶矩阵，所以结果中就有n平方个元素，每个元素都是由2n个数两两相乘得到,即n次运算，所以是n的三次方。

次方有两种算法。

第一种是直接用乘法计算，例：3⁴=3×3×3×3=81

第二种则是用次方阶级下的数相乘，例：3⁴=9×9=81

扩展资料

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

参考资料来源：百度百科-次方

Answer 2

两个n阶矩阵的乘积也是n阶矩阵，共有n^2个元素，每个元素为第一个矩阵的对应行元素与第二个矩阵的对应列元素相乘后再相加，即求每个元素需要进行n次乘法，所以一共需要n*n^2=n^3次乘法。本回答被网友采纳