已知定义在R上的奇函数f(x) 满足f(x+3)=f(x),则f(1)+f(3)+f(5)的值为

Question

已知定义在R上的奇函数f(x) 满足f(x+3)=f(x),则f(1)+f(3)+f(5)的值为

Answer 1

因为定义在R上的奇函数f(x)，
所以f(0)=0,f(-x)=-f(x)
又f(x)=f(x+3)
所以f(x)是以3为周期的周期函数。
所以f(3)=f(0)=0,
又f(5)=f(2*3-1)=f(-1)=-f(1)
所以f(1)+f(3)+f(5)=f(1)+f(3)+[-f(1)]
=f(3)=0

Answer 2

奇函数f(x)
则f(x)=-f(-x)
取x=0
则f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(x+3)=f(x)
则f(x)周期为3
f(3)=f(0)=0
f(1)=f(-2)=-f(2)=-f(5)
则f(1)+f(5)=0
所以f(1)+f(3)+f(5)=0本回答被提问者采纳

Answer 3

由f(x+3)=f(x)知f(3)=f(0)=0奇函数原点必为0
f(5)=f(-1)=-f(1)
故f(1)+f(3)+f(5)=f(1)+f(0)-f(1)=0