和是4905 。计算方法如下:
方法一:
s=10+11+12+13+...+97+98+99 一共有90个两位数
所以s=(10+99)+(11+98)+(12+97)+...+(54+55)
=109+109+...+109 一共45个109
所以s=109*45
=4905
方法二:
所有的两位数10到99的和,可以看出是一个以10为首项(a1),公差d=1,项数n=90的等差数列的前90项的和。由等差数列的求和公式Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2,代入数据即可计算出来,和是4905 。
扩展资料:
等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个 常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。
通项公式推导:
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-a(n-1)=d
将上述式子左右分别相加,得出an-a1=(n-1)*d,所以an=a1+(n-1)*d。
前n项和公式为:
Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
自然数中所有两位数的和=4905;
10+11+12+13+...+98+99=(10+99)×90÷2=4905;
1+2+3+....+99+100-1-2-3-...-9=5050-(1+9)×9÷2-100=5050-145=4905;
扩展资料:
自然数中所有两位数,构成首项a₁=10,末项a₉₀=99,公差d=1,项数n=90的等差数列,根据等差数列求和公式:S₉₀=(a₁+a₉₀)×90÷2=(10+99)×90÷2=4905。
等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意: 以上整数。
等差数列的特殊性质:
1、在数列{an}中,若m,n,p,q∈N,则有:
1.1、若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;
1.2、若m+n=2q,则am+an=2aq。
2、在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列 。
参考资料来源:百度百科-等差数列求和公式
算错了吧
追答方法错了?看清楚
追问90/2×(10+99)=4905
追答方法是这样。结果自己计算一下
追问好的,谢谢
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