第29题第五问，高等数学，在线等

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

根据y表达式，所以有 y‘=√sinx
所以ds=√(1+sinx) dx
因此s=∫ds
=∫√(1+sinx) dx

然后使用换元法，令 sinx=t²-1, dx=2tdt/√(2-t²)
所以s=∫t*2tdt/√(2-t²)
=∫2t²dt/√(2-t²) t∈【0,1】

Answer 3

　　解：∵y'=(sinx)^(1/2)，根据平面曲线弧长计算公式，有
　　弧长S=∫(0,π)√(1+(y')^2]dx=∫(0,π)√(1+sinx]dx=∫(0,π)[cos(x/2)+sin(x/2)]dx=2[sin(x/2)-cos(x/2)]丨(x=0,π)=4。供参考。