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证明:arctane的x次方+arctane的负x次方=π/2
如题所述
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推荐答案 2020-04-19
学过完全平方公式？(a+b)^2
=
a^2+2ab+b^2
(a-b)^2
=
a^2-2ab+b^2
令
a=2的x次方
b=2的负x次方，则显然
ab=1
由
a+b=5
得
(a+b)^2=25
展开
a^2+2ab+b2=25
即
a^2+b^2=23
得到
a^2+b^2-2ab=21
即
(a-b)^2=21
__
所以
a-b
=
±√21
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arctane^
x+arctane
^(-x)
=π
rt,求证 π/2
答：
令t
=arctane
^x,m=arctane^(-x) t、m∈(-π/2,π/2)那么e^
x=tanx
,e^(-x)=tanm所以e^x*e^(-x)=tanx*tanm=1所以tant=1/tanm=cotm=tan(k
π+π
/2-m)所以t=kπ+π/2-m,那么t+m=kπ+π/2 (k∈Z)而t、m∈(-π/2,π/2),所以t+...
tana*tanb=1,为什么是
π
/
2
呢!
答：
arctane^
x+arctane
^(-x)=π/2。公式推导：设arctanA=a，arctan(1/A)=b。则tana=A，tanb=1/A，即tana*tanb=1。那么：sinasinb=cosacosb。所以cos(a+b)=0，a+b=π/2。既然有公式arctanA+arctan(1/A)=π/2。令e^x=A即可，答案是π/2。
反正切
函数性质 arctant(
e
^
x
)
+arctan
t(e^-x)
=π
/
2
? 对不对? 只知道ar...
答：
由于
arctanx
只在（-π/2，π/2)之间取值，所以结果唯一 即：q+p= arctant(e^x)
+arctan
t(e^-x)=π/2
arctan e^
π
/
2+arctan e
^(-π/2)等于多少
答：
arctan（e^x）
+arctan
（e^-x）＝arctan（e^x）+arctan（1/e^x）=arctan（e^x）+arccot（e^x）=π/2 定义域 反正切函数的定义域为R。arctan 就是
反正切的
意思,例如：tan45度=1,则 arttan1=45度,就是求“逆”的运算,就好比乘法的“逆”运算是除法一样。类似的还有arcsin就是反...
∫[上限
π
/
2
,下限-π/2](arctane∧
x+arctane
∧-x)dx. 求大神支招
答：
答案在图片上，满意请点采纳，谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆
∫[上限
π
/
2
,下限-π/2](arctane∧
x+arctane
∧-x)dx
答：
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如何
证明:
[1/
2
,
π
/2]
答：
-e^(x)/(1+e^(2x)) 后一项上下同乘e^2x =0 (
arctane
^
x+
artane^(-x)) 恒为常数 取x=0得：(arctane^x+artane^(-x))=(arctan1
+arctan
1)=π/2 另外,由（sinx）^2* π/2 在
负二
分之派到正二分之派之间是偶函数在原点对称区域上的积分等于半区间上积分的两倍,综合即得.
一个小白问题
:arctanx+arctan
y有意义,x,y互为倒数,为何结果会等于
π
/...
答：
不妨令 tanα=x tanβ=y 则
arctanx+arctan
y=α+β 又有x*y=1 所以 tanα*tanβ=1 显然α和β互余 故arctanx+arctany=α+β=π/2 希望对楼主有所帮助，望采纳！
lim(x-1)e^(pi/
2+arctanx
)-
xe
^pi (x趋于正无穷)我求的-e^pi
答：
我少写了个负号。在最后一步
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