勾股：
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？
答曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。
术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，馀，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。
勾股定理：
有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面一尺长。把芦苇拽向岸边，刚好与到岸。请问水有多深，芦苇有多高？
答案：水深一丈二尺，芦苇高一丈三尺。
计算方法：把池子的边长折半平方，加上水学的平方，用芦苇高度的平方减去前者之和，即可算出水的深度，加上一尺即芦苇高度。
即设水深x，则芦苇高（x+0.1）， 有：
《周髀算经》乃是算经的十书之一。约成书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。
中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。中国古代，按所提出的宇宙模式的不同，天文学共有3家学说，“盖天说”是其中之一，而《周髀算经》是“盖天说”的代表。这派学说主张：天像盖笠，地法覆盆（天空如斗笠，大地像翻扣的盆）。
据考证，现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）。南宋时的传刻本（嘉定六年，1213）是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。
从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。
书中有矩（一种量直角、画矩形的工具）的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容.
在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题，使用了相当繁复的分数算法和开平方法，以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算.还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。
该书的第一章叙述了周公、商高问答时提到的勾股定理测量的方法，还举出了一个“勾三股四弦五”的特例。
首先你打出来可能是错的应该是：三角几何共八角，三角三角，几何几何三角+几何=八角钱 三角=三角钱，故几何=五角钱 因此：答案为：五角 下一句 竹高九尺，末折地，去本三尺，所折几许？ 竹子折而未断开.顶端（末指树梢）着地，与剩下植于土内的树桩、地面构成直角三角形.其中斜断部分为斜边c，竹子下段直立为一直角边b，地面上竹稍至竹根为另一直角边a，这里c+b=9,a=3.套勾股定理c²-b²=3²=9，得（c+b）(c-b)=9, c-b=9/(c+b)=9/9=1，由c+b=9,c-b=1联立方程组解出b=4尺就是直立的竹干部分的高度.。
1.在△ABC中，a=(m+n)的平方-1,b=2m+2n,c=(m+n)的平方+1。试判断△ABC的形状。
2.已知AD是△ABC的高，且AD的平方=BD·DC，那么△ABC是直角三角形吗？说明理由。
3.三角形三个内角度数的比是1:2:3，它的最大边为m，那么它的最小边是多少？
4.斜边上的高为m的等腰直角三角形的面积等于什么？
1.在△ABC中，a=(m+n)的平方-1,b=2m+2n,c=(m+n)的平方+1。试判断△ABC的形状。
解： ^2表示平方 ^4表示4次方
a^2=(m+n)^4-2(m+n)^2+1
b^2=4(m+n)^2
c^2=(m+n)^4+2(m+n)^2+1
b^2=c^2-a^2
所以该三角形为直角三角形
2.已知AD是△ABC的高，且AD的平方=BD·DC，那么△ABC是直角三角形吗？说明理由。
解：△ABC是直角三角形，^2表示平方
由AD^2=BD·DC得
AD/BD=DC/AD
因为AD垂直于BC
所以△ADB相似于△CDA
所以角ABD=角CAD 角BAD=角ACD,
因为角ADB=角ADC=90度
所以角ABD+角BAD=90度
所以角BAD+角CAD=90度
所以该三角行为直角三角形
3.三角形三个内角度数的比是1:2:3，它的最大边为m，那么它的最小边是多少？
根据正弦定理得：最小边为0.5m
4.斜边上的高为m的等腰直角三角形的面积等于什么？
解"
求出底边长为2m,
S=0.5*m*2m=m*m
《狼》文中股是大腿 ~肱（亦喻左右辅助得力的人）
中国古代称不等腰三角形构成直角的较长的边，如勾股定理
今意
1、人腿，即自胯至脚腕的部分，包括了大腿和小腿。特指大腿，即自胯至膝盖的部分：~骨。~肱（亦喻左右辅助得力的人）。
2、事物的分支或一部分（a、资金的一份，如“~份”，“~东”，“~票”；b、机关团体中的一个部门；c、其他，如“钗~”，“八~文”）。
3、量词（a、指成条的，如“七~大水”；b、指气味，如“一~香味”；c、指力气，如“拧成一~劲”；d、批、部分，如“一小~敌军”）
勾股定理中的数学思想数学思想是解决数学问题的灵魂，正确运用数学思想也是解题成功的关键。
在运用勾股定理解题时，尤其应注重数学思想的运用。那么勾股定理解题时，蕴含了哪些数学思想呢？现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明。
一、方程思想例1 如图1，在矩形ABCD中，AD=6,AB=8，△ABD沿BD对折，交DC于F，求CF的长？解：由题意得：△ABD≌△EBD，所以∠ABD=∠EBD。又因为AB‖DC，所以∠ABD=∠BDC，所以∠EBD=∠BDC，所以BF=DF。
设CF=x，则BF=DF=8-x。在Rt△BCF中，即解得，所以二、分类讨论思想例2 一个等腰三角形的周长为14cm，一边长4cm，求底边上的高。
解：（1）若4cm为腰长时，则底边长为6cm，则底边上的高。（2）若4cm为底边长时，则腰长为5cm，则底边上的高。
所以底边上的高。三、数形结合思想例3 如图2，在一棵树的10米 高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：设BD=x米，由题意得，CD=(20-x)米，AC=10米。
在Rt△ACD中，∠CAD=90°，所以即，解方程得米。则这棵树的高度为（）米。
答：这棵树的高度为（）米。四、转化思想例4 如图3，长方体的长AB=15cm，宽BC=10cm，高BF=20cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点G，需要爬行的最短路程是多少？解：有三种情况：（1）如图4：路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt△ACG中，∠ACG=90°，AC=25cm,CG=20cm，则（2）如图5：路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt△ABG中，∠ABG=90°，AB=15cm,BG=30cm，则（3）如图6：路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt△AFG中，∠AFG=90°，AF=35cm,FG=10cm，则因为所以蚂蚁爬行的最短路程为：勾股定理是人类的瑰宝，数学的奇葩，勾股定理中蕴含了丰富的数学思想，现撷取了勾股定理中的部分数学思想，以起抛砖引玉的作用。