赵爽弦图
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。”
诛奸民扇乱者；澄清吏治，风裁肃然。因题荐属吏，为南星所纠，心衔之。当时东林齐、楚、宣、浙之党互相诋诽，弘图辄无所附丽。及魏忠贤乱政，杨涟、魏大中之狱起，锻炼严酷；乃上疏力诋南星，微言忠贤过当。且引汉元帝乘船事，又谏毋出东郊。而忠贤方导游幸，怒甚，矫旨以抗沮切责之；名以此高。既乃乞归，令闲住。
庄烈帝即位，起故官，擢大仆少卿。逾年，迁佥都御史，转左副都御史，进工部右侍郎。是时，中官张彝宪受敕总理户、工二部事；弘图耻与并坐，七疏乞休，复罢归，声望益重。家居十年不起，言者交荐。来年春，帝思之；且闻其佐胶州城守功，召至阙，谘以时事。补南京兵部右侍郎，就迁户部尚书。
甲申，闯贼犯阙，史可法谋勤王，弘图转刍粟浮江入淮以济。师方发，而庄烈凶问至；南都大臣议所立，可法谓非英主不足以定乱，弘图与姜曰广、吕大器佐之。会福王至淮，马士英贪定策功，与诸将以兵威奉王，仓卒称号。以弘图物望所属，改礼部尚书、东阁大学士，与可法并入直。弘图因请移跸中都，进山东，以示大举讨贼。疏陈新政八事：一、宣义问，请声逆贼之罪，鼓发忠义。一、勤圣学，请不俟释服，日御经筵。一、设记注，请召词臣入侍，日记言动。一睦亲藩，请如先朝践极故事，遣官赍玺书慰问。一、议庙祀，请权附列圣神主于奉先殿，仍于孝陵侧望祀列圣山陵。一、严章奏，请禁奸宄小人借端妄言，脱罪侥幸。一、收人心，请蠲江北、河南、山东田租，毋使贼徒借口。一、择诏使，请遣官招谕朝鲜，示牵制之势。并褒纳焉。
未几，可法出督师，士英辅政，惮弘图、曰广、慎言等持正。廷议起废，慎言举用吴甡、郑三俊；士英党诚意伯刘孔昭率诸动臣叱慎言于朝，目为奸邪，声振殿陛。弘图曰：『文武各有所司，即文臣中各部不得侵吏部之权，武臣何得越职相争！且甡与三俊三朝遗老，清望在人。孔昭妄思侵害，非其党者目为奸臣。忝在 *** ，宸陛之严，化为讼庭，愧死无地；乞赐斥罢』！不许。既而士英疏荐阮大铖，弘图持之。士英曰：『我既犯人言，岂敢相累』。因拟旨，命假冠带来京陛见。大铖既见，疏陈江防要害，娓娓可听。将退，士英奏曰：『大铖名在丹书，非其罪也，人诬之耳』！大铖因奏向日冤陷状，引弘图为证；以弘图素不附东林，必不忌己也。弘图曰：『大铖顷者陈说兵事，臣不知兵，无所参驳。若其起用，关系非细。昔崔、魏乱政，风教堕地。先帝首锄大恶，其党附者不可胜诛。钦定「逆案」一书以遏群邪，大铖与焉。臣不知其果知兵与否，但以先帝明鉴，岂容擅改。即如士英奏，乞下群臣集议，以彰公论；则大铖用亦光明』。士英愤然曰：『臣荐大铖，非受贿也，何不光明之有』？弘图因乞罢，以谢不能附和之罪；王慰留之。而大铖卒起为兵部侍郎，弘图则渐不安其位矣。
左懋第之北使也，弘图奏事宜曰：『一、山陵宜选日改葬。闻梓宫今葬田贵妃墓，应在天寿山特立陵寝。一、分地毋许割偷。关以外，不得侵及关内。一、岁币宜量增十之三。一、国书宜如古可汗之称。一、使礼宜遵「会典」，不应屈膝以致辱命』。后议简用中官督畿辅、浙、闽粮饷，复设东厂；弘图皆力争之。都御史刘宗周劾大铖疏至，大铖宣言：『日广实使之』。士英怒，连起「逆案」张捷、谢升。于是朝端益水火矣。已用中旨传升户部侍郎张有誉为尚书；弘图谓其端不可开，封还诏书。又请召还史可法入直。士英愈怒，矫旨切责；因力求去。秋八月，加太子少师，改户部尚书、文渊阁大学士。大后至，进太子太保。冬十月，致仕。弘图在阁，士英尚畏之，不敢肆志。及其去，遂无所忌惮。
时山东已失，弘图无家可归，乃流寓吴门。已复渡江，入浙东。南都亡，泣涕绝食，殁于会稽之竹园寺。「佚史」曰：金陵立国，弘图与小人同朝；不激不随，持守正直，有足观者。然不能通古今之变、览存亡之势。如论使礼，犹执向时故事，将约是具文乎，抑欲求当于国事也！史可法恐四镇之横，以建议始封为弘图误国罪。是则不然，使君相英明，庙堂胜算，四镇何尝不可用；况如得功之忠勇乎！自马、阮出而纪纲紊乱，外结强援，以遏正士；贤者岌岌乎不安其位。是四镇之横，马、阮召之也，于弘图何尤哉！弘图虽非材，使其幸而当平世，固一贤宰相也。
「勘本」曰：胶州家本素封，以兵乱不存片瓦。罢相后，挈一少子至吴。初之常熟，欲居不果；乃还之郡城寓。久之，入浙居绍兴；人乞一面不可得，日惟一餐祈死。既闻芜湖败，蕺山先生与姚江熊公渡江，议发罗木营兵奉潞藩拒守；胶州不往，叹曰：『天之丧明，若穑夫徒苦江东父老，复何益！吾筹之熟矣』。乃托其子于门客海昌谈迁携之去。盖逆知其地之必将有事也。遂绝粒。浙东监国，赠太师，谥「文忠」。是皆明史诸野乘所未及者，特表证诸。
孟浩然，字浩然，襄州襄阳（今湖北襄阳）人。
少年时崇尚气节、义气，喜欢拯救患难的人，隐居在鹿门山。四十岁时，才游学到京师。
曾经在太学（朝廷里的最高学府）赋诗，满座的人都感叹佩服，没有敢和他比的。张九龄、王维非常欣赏他。
王维私自邀请他进到内署（王维的办公处），不久唐玄宗来了，孟浩然藏到床下，王维告诉了唐玄宗实情，皇帝高兴地说：“我听说过这个人却没见过，有什么害怕还要藏起来？”下令孟浩然出来。唐玄宗询问他的诗作，孟浩然拜了两次，背诵自己的诗作，到“不才明主弃”这一句，皇帝说：“你不要求做官，而我并不曾抛弃你，为什么要诬陷我呢？”因此让孟浩然回去了。
采访使（官职名）韩朝宗邀孟浩然一起到京城，打算在朝堂上推荐他。恰逢孟浩然家里有老朋友来，一起喝酒，非常高兴，有人说：“你与韩先生有约定。”
孟浩然斥责他说：“已经喝酒了，哪有时间管他！”最终没有赴约。韩朝宗大怒，来告别，孟浩然依然不反悔。
张九龄担任荆州刺史，把他征聘在幕府中，后来幕府撤销了。开元（唐玄宗年号）末年，孟浩然背上长疮而死。
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。
稍懂平面几何的读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们可以看到图1 直角三角形用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾的平方+股的平方=弦的平方亦即：a2 + b2= c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。
其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（3^2+4^2=5^2）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”
把这段话列成算式，即为：弦的平方=勾的平方+股的平方亦即：c2 = a2 +b2 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。
每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：4*(ab/2)+(b-a)2 = c2；化简后便可得：a2 + b2= c2亦即：c=√（a2 + b2）图2 勾股圆方图赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。
他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。
例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。