比例的知识

Question

相当部分
比 前项
除法 除号
分数 分母 分数值
《比，除法和分数的联系与区别》

Answer 1

　　比例，技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。
　　①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4＝9：12.
　　在3：4＝9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
　　比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
　　②比,�如：教师和学生的～已经达到要求。
　　③比重,如：在所销商品中，国货的～比较大。
　　④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项
　　左边的分子和右边的分母是外项。
　　⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
　　⑥正比例与反比例的相同点与不同点
　　相同点 不同点 关系式
　　正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值正比例关系可以用下面是子表示：y/x=k（一定）
　　反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值反比例关系可以用下面是子表示：xy=k（一定）1.比和比例。
　　比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。
　　比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项，叫做解比例。 比如：x：3= 9：27
　　解法x：3=9：27
　　解：27x=3×9
　　27x=27
　　x=1
　　⑥这有一道数学题，试着做做看吧！
　　125%：7=4：x
　　125%x=4x7
　　1.25x =28
　　x =28/1.25
　　x =22.5
　　⑦比例具有如下性质
　　若a:b=c:d(b.d≠0)，则有
　　1） ad=bc
　　2） b:a=d:c （a.c≠0）
　　3） a:c=b:d ; c:a=d:b
　　4） (a+b):b=(c+d):d
　　5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
　　6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)
　　证明过程如下
　　令 a:b=c:d=k，
　　∵a:b=c:d
　　∴a=bk；c=dk
　　1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd
　　∴ad=bc
　　2） 显然b:a=d:c=1/k
　　3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b
　　4） ∵a:b=c:d
　　∴(a/b)+1=(c/d)+1
　　∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d
　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)
　　且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……①
　　5） ∵b/(a+b)=d/(c+d)
　　∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）
　　∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)
　　a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c
　　6） ②-①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1）
　　7) 做做此题：一个长方形，比例为2：3，长方形的面积是36平方厘米，求它的长和宽。
　　（有意者，请做在后面。）
　　假设长方形宽为2，长为3，那么：
　　宽：2x2=4 长： 3x3=9
　　答：长方形的长是9，宽是4。
　　[编辑本段]统计
　　Proportion
　　比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映总体的构成和结构。假定总体中数量N，被分成K个部分，每一部分的数量分别是“N1,N2,...,Nk”，根据定义各个部分的和等于1，即
　　N1/N+N2/N+...+Nk/N=1
　　比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数，也就是都以1为基数，这样就可以对不同类别的数值进行比较了。
　　将比例乘以100就是百分比或百分数，即将对比的基数抽象化为100而计算出来的，用%表示，它表示每100个分母中拥有多少个分子。

　　比的性质:比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）比值不变。
　　他们的联系是：1、算理相同.
　　2、性质相同。
　　他们的区别是：1、意义不同。
　　2、写法不同。

Answer 2

比的基本性质:比的前什么是外项和内项？

比如一比例：a:b=c:d

则a和d是比例外项，b和c是比例内项

什么是比的前项和后项

比如一个比：m:n

则m是比的前项，n是比的外项

比和比例有什么不一样？

比和比例既有联系，又有区别。

联系：比和比例有着密切联系。

比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。
比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

区别：

比和比例的区别用表说明。

意 义 形 式 组 成
比 比是表示两个数相除的关系 比由两项组成（前项、后项） 任意两个数都能组成比
比例 比例是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成（两个内 项、两个外项） 任意四个数不一定都能组成比例 项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）比值不变。