劳动合同法第十条
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
明显公司已经违法了，自用工之日一个月没有签订书面的，公司就需要支付你双倍的工资，但你得证明你与公司有相应的劳动关系，保留一些证据。
第十一条
用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。
第四十条
用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的
如果按合法操作，公司应该对你进行培训或者调整岗位。从你说的看，只是公司随意搪塞你的一个借口。
没有签订劳动合同，也没有相应的员工手册或者公司内部规章，本身就是违法的。
去找找专业的律师或者劳动监察的吧。